单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{(x-a)^{2}}=-1$, 则在 $x=a$ 处 （ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 的导数存在, 且 $f^{\prime}(a) \neq 0$.
$\text{B.}$ $f(x)$ 取得极大值.
$\text{C.}$ $f(x)$ 取得极小值.
$\text{D.}$ $f(x)$ 的导数不存在.
已知 $f(x)$ 在 $x=0$ 的某个领域内连续, 且 $f(0)=0, \lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{1-\cos x}=2$, 则在点 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 不可导
$\text{B.}$ 可导, 且 $f^{\prime}(0)=0$
$\text{C.}$ 取得极大值
$\text{D.}$ 取得极小值
若连续函数 $f(x)$ 满足关系式 $f(x)=\int_{0}^{2 x} f\left(\frac{t}{2}\right) \mathrm{d} t+\ln 2$, 则 $f(x)$ 等于
$\text{A.}$ $\mathrm{e}^{x} \ln 2$.
$\text{B.}$ $\mathrm{e}^{2 x} \ln 2$.
$\text{C.}$ $\mathrm{e}^{x}+\ln 2$.
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{2 x}+\ln 2$.
当 $x \rightarrow 1$ 时, 函数 $\frac{x^{2}-1}{x-1} \mathrm{e}^{\frac{1}{x-1}}$ 的极限 ( )
$\text{A.}$ 等于 2 .
$\text{B.}$ 等于 0 .
$\text{C.}$ 为 $\infty$.
$\text{D.}$ 不存在但不为 $\infty$.
设在 $[0,1]$ 上 $f^{\prime \prime}(x)>0$, 则 $f^{\prime}(0), f^{\prime}(1), f(1)-f(0)$ 或 $f(0)-f(1)$ 的大小顺序是
$\text{A.}$ $f^{\prime}(1)>f^{\prime}(0)>f(1)-f(0)$.
$\text{B.}$ $f^{\prime}(1)>f(1)-f(0)>f^{\prime}(0)$.
$\text{C.}$ $f(1)-f(0)>f^{\prime}(1)>f^{\prime}(0)$.
$\text{D.}$ $f^{\prime}(1)>f(0)-f(1)>f^{\prime}(0)$.
函数 $z=\ln (1-x y)$ 在点 $(0,1)$ 处的全微分 $\mathrm{d} z=$
$\text{A.}$ $dx$
$\text{B.}$ $-dx$,
$\text{C.}$ $dy$
$\text{D.}$ $-dy$
设 $I=\int(2 x-3)^{10} \mathrm{~d} x$, 则 $I=$.
$\text{A.}$ $10(2 x-3)^9+C$.
$\text{B.}$ $20(2 x-3)^9+C$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{22}(2 x-3)^{11}+C$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{11}(2 x-3)^{11}+C$.
由 $[a, b]$ 上连续曲线 $y=f(x)$, 直线 $x=a, x=b(a < b)$ 和 $x$ 轴围成图形的面积 $S=$.
$\text{A.}$ $\int_a^b f(x) \mathrm{d} x$
$\text{B.}$ $\left|\int_a^b f(x) \mathrm{d} x\right|$
$\text{C.}$ $\int_a^b|f(x)| \mathrm{d} x$.
$\text{D.}$ $\frac{[f(b)+f(a)](b-a)}{2}$.
若 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x, x \geqslant 0, \\ \mathrm{e}^x, x < 0,\end{array}\right.$ 则 $\int_{-1}^2 f(x) \mathrm{d} x= $.
$\text{A.}$ $3-\mathrm{e}^{-1}$.
$\text{B.}$ $3+\mathrm{e}^{-1}$.
$\text{C.}$ $3-\mathrm{e}$
$\text{D.}$ $3+\mathrm{e}+$
$\lim _{n \rightarrow \infty} \int_n^{n+a} \frac{\sin x}{x} \mathrm{~d} x= $.
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 0
设函数 $z=f(x, y)$ 的全微分为 $\mathrm{d} z=x \mathrm{~d} x+y \mathrm{~d} y$ ，则点 $(0,0)$
$\text{A.}$ 不是 $f(x, y)$ 的连续点
$\text{B.}$ 不是 $f(x, y)$ 的极值点
$\text{C.}$ 是 $f(x, y)$ 的极大值点
$\text{D.}$ 是 $f(x, y)$ 的极小值点
极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_0^x t \ln (1+t \sin t) d t}{1-\cos x^2}=(\quad)$ 。
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
已知二元函数 $f(x, y)=\frac{ e ^x}{x-y}$ ，下列式子正确的是（ ）
$\text{A.}$ $f_x^{\prime}+f_y^{\prime}=0$
$\text{B.}$ $f_x^{\prime}+f_y^{\prime}=f$
$\text{C.}$ $f_x^{\prime}-f_y^{\prime}=0$
$\text{D.}$ $f_x^{\prime}-f_y^{\prime}=f$