单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $u=u(x, y), v=v(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 的某邻域内可微分, 则 在点 $(x, y)$ 处有
$\operatorname{grad}(u v)=$
$\text{A.}$ $gradu-gradv;$
$\text{B.}$ $u \cdot gradv + v cdot gradu;$
$\text{C.}$ $u \cdot gradv;$
$\text{D.}$ $v \cdot gradu$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算 $\oint_L x d s$. 其中 $L: y=x, y=x^2$ 围成区域的整个边界.
求三重积分 $\iiint_V x y z d x d y d z$, 其中 $V$ 是由曲面 $x^2+y^2+z^2=$ 1 及 $x=0, y=0, z=0$ 所界区域。
计算二重积分 $\iint_{\Omega} \frac{(1+x+y)^2}{1+x^2+y^2} d x d y$, 其中区域 $\Omega=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1\right\}$.
求和 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2 n)!}$.
设 $u=x^y y^z z^x$ ，求 $d u$ ．