单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $u=u(x, y), v=v(x, y)$ 在点 $(x, y)$ 的某邻域内可微分, 则 在点 $(x, y)$ 处有
$\operatorname{grad}(u v)=$
$\text{A.}$ $gradu-gradv;$
$\text{B.}$ $u \cdot gradv + v cdot gradu;$
$\text{C.}$ $u \cdot gradv;$
$\text{D.}$ $v \cdot gradu$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设函数 $z=\arcsin (x y)$, 则 $d z=$.
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $z=z(x, y)$ 是由方程 $e^{-x y}-2 z+e^z=0$ 所确定的二元函数, 求 $d z$.
设 $z=f(x+y, x y)$, 其中 $f$ 具有一阶连续偏导数, 求 $d z$
求旋转抛物面 $z=x^2+y^2-1$ 在点 $(2,1,4)$ 处的切平面及法线方程.
求曲线 $\left\{\begin{array}{l}2 x^2+y^2+z^2=45, \\ x^2+2 y^2=z\end{array}\right.$ 在点 $(-2,1,6)$ 处的切线和法平面方程.