单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(0)=0$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导的充要条件为
$\text{A.}$ $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-\cos h)}{h^2}$ 存在
$\text{B.}$ $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(1-\mathrm{e}^h\right)}{h}$ 存在
$\text{C.}$ $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h-\sin h)}{h^2}$ 存在
$\text{D.}$ $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(2 h)-f(h)}{h}$ 存在
设函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，其导函数的图形如下图所示，则 $f(x)$ 有
$\text{A.}$ 一个极小值点和两个极大值点
$\text{B.}$ 两个极小值点和一个极大值点
$\text{C.}$ 两个极小值点和两个极大值点
$\text{D.}$ 三个极小值点和一个极大值点
把 $x \rightarrow 0^{+}$时的无穷小量
$$
\alpha=\int_0^x \cos t^2 \mathrm{~d} t, \beta=\int_0^{x^2} \tan \sqrt{t} \mathrm{~d} t, \gamma=\int_0^{\sqrt{x}} \sin t^3 \mathrm{~d} t ，
$$
排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
$\text{A.}$ $\alpha, \beta, \gamma$
$\text{B.}$ $\alpha, \gamma, \beta$
$\text{C.}$ $\beta, \alpha, \gamma$
$\text{D.}$ $\beta, \gamma, \alpha$
设函数 $f(x)$ 连续，且 $f^{\prime}(0)>0$, 则存在 $\delta>0$ ，使得
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $(0, \delta)$ 内单调增加
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $(-\delta, 0)$ 内单调减少
$\text{C.}$ 对任意的 $x \in(0, \delta)$ 有 $f(x)>f(0)$
$\text{D.}$ 对任意的 $x \in(-\delta, 0)$ 有 $f(x)>f(0)$
设 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 为正项级数，下列结论中正确的是
$\text{A.}$ 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} n a_n=0$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛.
$\text{B.}$ 若存在非零常数 $ \lambda$ 使得 $ \lim _{n \rightarrow \infty} n a_n=\lambda \text { ，则 } \sum_{n=1}^{\infty} a_n $ 发散
$\text{C.}$ 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} n^2 a_n=0$
$\text{D.}$ 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散, 则存在非零常数 $\boldsymbol{\lambda}$ ，使得
$\lim _{n \rightarrow \infty} n a_n=\lambda$
设 $f(x)$ 为连续函数， $F(t)=\int_1^t \mathrm{~d} y \int_y^t f(x) \mathrm{d} x$ ，则 $F^{\prime}(2)$ 等于
$\text{A.}$ $2 f(2)$
$\text{B.}$ $f(2)$
$\text{C.}$ $-f(2)$
$\text{D.}$ 0