单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\sin x^n\left(\sqrt{1+x^2}-1\right)+1$ 是 $f(x)$ 的一个原函数, $g(x)=k \int_0^x\left( e ^{t^2}-1\right) d t$, 若 $x \rightarrow 0$ 时 $f(x)$ 与 $g(x)$ 是等价无穷小, 则
$\text{A.}$ $k=6, n=2$
$\text{B.}$ $k=4, n=2$
$\text{C.}$ $k=6, n=3$
$\text{D.}$ $k=4, n=3$
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\frac{x^2}{(x-a)(x+b)}\right]^x=( D )$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ e
$\text{C.}$ $e ^{b-a}$
$\text{D.}$ $e ^{a-b}$
设函数 $e^x f(x)$ 的一个原函数是 $x^2$, 则 $\int_0^1 f(x) d x=$
$\text{A.}$ $e$
$\text{B.}$ -1 .
$\text{C.}$ $\frac{1}{e}$.
$\text{D.}$ $1-\frac{1}{e}$.
$\text{E.}$ $2-\frac{2}{e}$.
下面 "结论" 中, 正确的是
$\text{A.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 都发散, 则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 发散
$\text{B.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 收敛, 则 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 都收敛
$\text{C.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 都收敛, 则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 都收敛
$\text{D.}$ 若 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛, $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 发散, 则 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 的收敛性不确定
设 $f(x)$ 在点 $x=0$ 的邻域内具有二阶连续导数，$f^{\prime}(0)=f^{\prime \prime}(0)=0$ ，则 $f(x) $ ．
$\text{A.}$ $x=0$ 必为 $f(x)$ 的零值点
$\text{B.}$ $x=0$ 必为 $f(x)$ 的极值点
$\text{C.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{|x|}=1,(0, f(0))$ 为 $f(x)$ 的拐点
$\text{D.}$ 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{\sin x}=1,(0, f(0))$ 必为 $f(x)$ 的拐点
设 $z=f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续，且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)}{\sin \left(x^2+y^2\right)}=-1$ ，则
$\text{A.}$ $f_x(0,0)$ 不存在
$\text{B.}$ $f_x(0,0)$ 存在但不为零
$\text{C.}$ $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处取极小值
$\text{D.}$ $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处取极大值