夹逼准则-数学组卷-自助组卷

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夹逼准则

一、单选题（共 1 题），每题只有一个选项正确

1. 求

lim_{n \to \infty} \frac{\sin \frac{π}{n}}{n + 1} + \frac{\sin \frac{2 π}{n}}{n + \frac{1}{2}} + \dots + \frac{\sin \frac{n π}{n}}{n + \frac{1}{n}}

A.

B.

\frac{2}{π}

C.

\frac{π}{2}

D.

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二、解答题（共 3 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

2. 求极限:

lim_{x \to 0} \frac{\sin (x^{2} \sin \frac{1}{x})}{x}

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3. 已知数列

a_{n} = \sqrt{1 + 2 + \dots + n} - \sqrt{1 + 2 + \dots + (n - 1)}

, 求

lim_{n \to \infty} a_{n}

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4. 求数列极限

lim_{n \to \infty} (\frac{1}{2 n^{2} + 1} + \frac{2}{2 n^{2} + 2} + \dots + \frac{n}{2 n^{2} + n})

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