平面几何两题-数学组卷-自助组卷

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平面几何两题

一、解答题（共 2 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1. 在锐角

△ A B C

中,

A B > A C, O

为外心. 设

D

为边

B C

上一点,

O_{1}, O_{2}

分别为

△ A B D

和

△ A C D

的外心,

△ A O_{1} O_{2}

的外接圆与

⊙ O

交于不同于点

A

的点

L

.
证明:

A, O, D

三点共线当且仅当

A L / / B C

. (杨标桂供题)

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2. 如图, 在

△ A B C

中,

A B > A C, △ A B C

的内切圆

I

分别切边

B C, C A, A B

于点

D, E, F

. 设

M

为

D E

中点,

N

为

D F

中点, 直线

F E

与

B C

相交于点

P

. 过点

P

作动直线

l

交内切圆

I

于不同的两点

G, H

, 且

I, M, G

和

I, N, H

均不共线,

△ I M G

的外接圆与

△ I N H

的外接圆交于不同于

I

的一点

Q

. 证明: 点

Q

始终在一个定圆上. (张惠东供题）

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