试卷8-数学组卷-自助组卷

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试卷8

数学

一、单选题（共 35 题），每题只有一个选项正确

1. 已知平面内有 e

O

和点

A, B

, 若e

O

半径为

2 cm

, 线段

O A = 3 cm, O B = 2 cm

, 则直线

A B

与 e

O

的位置关系为（　　）

A.

相离

B.

相交

C.

相切

D.

相交或相切

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2. 如图, 四边形

A B C D

内接于

⊙ O, A B = C D, A

为

\hat{B D}

中点,

∠ B D C = 60^{\circ}

, 则

∠ A D B

等于（　　）

A.

40^{\circ}

B.

50^{\circ}

C.

60^{\circ}

D.

70^{\circ}

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3. 如图,

A

是

⊙ O

上一点,

B C

是直径,

A C = 2, A B = 4

, 点

D

在

⊙ O

上且平分

\hat{B C}

, 则

D C

的长为（　　）

A.

2 \sqrt{2}

B.

\sqrt{5}

C.

2 \sqrt{5}

D.

\sqrt{10}

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4. 如图,

A B

为

⊙ O

的直径, 点

P

在

A B

的延长线上,

P C, P D

与

⊙ O

相切, 切点分别为

C, D

. 若

A B = 6, P C = 4

, 则

\sin ∠ C A D

等于（　　）

A.

\frac{3}{5}

B.

\frac{2}{3}

C.

\frac{3}{4}

D.

\frac{4}{5}

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5. 如图, 点

A, B, C, D, E

在圆

O ∥

上,

A B = C D, ∠ A O B = 42^{\circ}

, 则

∠ C E D = ()

A.

48^{\circ}

B.

24^{\circ}

C.

22^{\circ}

D.

21^{\circ}

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6. 如图,

A B

是

⊙ O

的直径, 点

C

为圆上一点,

A C = 3, ∠ A B C

的平分线交

A C

于点

D, C D = 1

, 则

⊙ O

的直径为

A.

\sqrt{3}

B.

2 \sqrt{3}

C.

D.

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7. 如图,

P A, P B

是

⊙ 0

的切线,

A 、 B

为切点, 若

∠ A O B = 128^{\circ}

, 则

∠ P

的度数为 ( )

A.

32^{\circ}

B.

52^{\circ}

C.

64^{\circ}

D.

72^{\circ}

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8. 水中涟渏 (圆形水波) 不断扩大, 记它的半径为

r

, 则圆周长

C

与

r

的关系式为

C = 2 π r

. 下列判断正确的是（）

A.

2 是变量

B.

π

是变量

C.

r

是变量

D.

C

是常量

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9. 有一个正

n

边形旋转

90^{\circ}

后与自身重合, 则

n

为 ( )

A.

B.

C.

D.

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10. 如图,

⊙ O

的半径

O B

为

4, O C ⊥ A B

于点

D, ∠ B A C = 30^{\circ}

, 则

O D

的长是 ( )

A.

\sqrt{2}

B.

\sqrt{3}

C.

D.

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11. 如图,

A B

是

⊙ O

的直径,

∠ A C D = ∠ C A B, A D = 2, A C = 4

, 则

⊙ O

的半径为

A.

2 \sqrt{3}

B.

3 \sqrt{2}

C.

2 \sqrt{5}

D.

\sqrt{5}

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12. 如图, 四边形

A B C D

中.

∠ A = 60^{\circ}, A B / / C D, D E ⊥ A D

交

A B

于点

E

, 以点

E

为圆心,

D E

为半径, 且

D E = 6

的圆交

C D

于点

F

, 则阴影部分的面积为

A.

6 π - 9 \sqrt{3}

B.

12 π - 9 \sqrt{3}

C.

6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}

D.

12 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}

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13. 如图, 四边形

A B C D

是

⊙ O

的内接四边形,

B E

是

⊙ O

的直径, 连接

A E

. 若

∠ B C D = 2 ∠ B A D

, 则

∠ D A E

的度数是（）

A.

30^{\circ}

B.

35^{\circ}

C.

45^{\circ}

D.

60^{\circ}

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14. 如图,

A B

是圆

O

的直径,

C 、 D 、 E

都是圆上的点, 其中

C 、 D

在

A B

下方,

E

在

A B

上方, 则

∠ C + ∠ D

等于

A.

60^{\circ}

B.

75^{\circ}

C.

80^{\circ}

D.

90^{\circ}

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15. 如图, 在平面直角坐标系中, 边长为 2 的正六边形 ABCDEF 的中心与原点

O

重合,

A B / / x

轴, 交

y

轴于点

P

, 将

△ O A P

绕点

O

顺时针旋转, 每次旋转

90^{\circ}

, 则第 2022 次旋转结束时, 点

A

的坐标为

A.

(\sqrt{3}, - 1)

B.

(- 1, - \sqrt{3})

C.

(- \sqrt{3}, - 1)

D.

(1, \sqrt{3})

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16. 如图,

A B

是圆

O

的切线,

B

为切点, 连接

A O

交圆

O

于点

C

, 延长

A O

交圆

O

于点

D

, 连接

B D

. 若

∠ A = ∠ D

, 且

A C = 3

, 则

A B

的长度是

A.

B.

C.

3 \sqrt{3}

D.

4 \sqrt{2}

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17. 如图, 圆锥的底面半径为 5 , 高为 12 , 则该圆锥的侧面积为

A.

30 π

B.

60 π

C.

65 π

D.

90 π

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18. 如图,

A B

是

⊙ O

的直径, 弦

C D

交

A B

于点

E

, 且

A E = C D = 6, ∠ B A C = \frac{1}{2} ∠ B O D

, 则

B E

的长为

A.

\frac{5}{2}

B.

\frac{3}{2}

C.

\frac{1}{2}

D.

2

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19. 如图,

C 、 D

是

⊙ O

上直径

A B

两侧的两点, 若

∠ A B C = 20^{\circ}

, 则

∠ B D C

的度数是

A.

50^{\circ}

B.

60^{\circ}

C.

80^{\circ}

D.

70^{\circ}

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20. 如图 2,

A B, C D

是

⊙ O

的两条直径,

E

是劣弧

\hat{B C}

的中点, 连接

B C

D E

. 若

∠ A B C = 22^{\circ}

, 则

∠ C D E

的度数为

A.

22^{\circ}

B.

32^{\circ}

C.

34^{\circ}

D.

44^{\circ}

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21. 如图,

AB

是

⊙ 0

的直径,

O D

垂直于弦

AC

于点

D, D O

的延长线交

⊙ O

于点

E

. 若

AC = 4 \sqrt{2}, DE = 4

, 则

BC

的长是

A.

B.

\sqrt{2}

C.

D.

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22. 如图,

AB

是

⊙ O

的弦,

OC ⊥ AB

, 垂足为

C, OD / / AB

OC = \frac{1}{2} OD

, 则

∠ ABD

的度数为

A.

90^{\circ}

B.

95^{\circ}

C.

100^{\circ}

D.

105^{\circ}

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23. 如图, 已知

A B

是

⊙ O

的直径,

C D

是

O O

的弦,

A B ⊥ C D

. 重足为

E

. 著

A B = 26, C D = 24

,则

∠ OCE

A.

\frac{7}{13}

B.

\frac{7}{12}

C.

\frac{12}{13}

D.

\frac{13}{12}

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24. 如图所示，

A (2 \sqrt{2}, 0) ， A B = 3 \sqrt{2}

，以点

A

为圆心，

A B

长为半径画弧交

x

轴负半轴于点

C

，则点

C

的坐标为

A.

(3 \sqrt{2}, 0)

B.

(\sqrt{2}, 0)

C.

(- \sqrt{2}, 0)

D.

(- 3 \sqrt{2}, 0)

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25. 如图, 半径为 5 的

⊙ O

与正五边形

A B C D E

相切于点

B 、 E

, 则弧

B E

的长为

A.

4 π

B.

10 π

C.

15 π

D.

20 π

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26. 已知线段

A B, ⊙ M

经过

A 、 B

两点, 若

90^{\circ} ⩽ ∠ A M B ⩽ 120^{\circ}

, 则称点

M

是线段

A B

的 “好心”;

⊙ M

上的点称作线段

A B

的 “闪光点”. 已知

A (2, 0), B (6, 0)

.
(1)点

M (4, 2)

是线段

A B

的 “好心”;
(2)若反比例函数

y = \frac{k}{x}

上存在线段

A B

的 “好心”, 则

\frac{8 \sqrt{3}}{3} ⩽ k ⩽ 8

;
(3)线段

A B

的 “闪光点” 组成的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形;
(4)若直线

y = x + b

上存在线段

A B

的 “闪光点”, 则

- 10 ⩽ b ⩽ 2

.
下来说法正确的是

A.

(1)(2)(3)(4)

B.

(1)(3)(4)

C.

(1)(3)

D.

(1)(2)

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27. 图,

A B

是

⊙ O

的切线,

B

为切点, 连接

A O

交

⊙ O

于点

C

, 戛长

A O

交

⊙ O

于点

D

, 连接

B D

. 若

∠ A =

∠ D

, 且

A C = 3

, 则

A B

的长度是

A.

B.

C.

3 \sqrt{3}

D.

4 \sqrt{2}

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28. 如图,

AB

是

O

的切线,

A

切点, 连接

OA, OB

, 若

∠ B = 20^{\circ}

, 则

∠ A O B

的度数为

A.

40^{\circ}

B.

50^{\circ}

C.

60^{\circ}

D.

70^{\circ}

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29. 如图,

A B

是半圆

O

的直径,

C, D

是半圆上的两点, 若

∠ B A C = 20^{\circ}

. 则

∠ D

的大小为

A.

100^{\circ}

B.

110^{\circ}

C.

120^{\circ}

D.

130^{\circ}

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30. 圆的直径是 14 , 若圆心与直线上某一点的距离是 7 , 则该直线和圆的位置关系是

A.

相离

B.

相切

C.

相交

D.

相交或相切

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31. 如图, 四边形

A B C D

内接于

⊙ O, ∠ A B C = 135^{\circ}, A C = 4

, 则

⊙ O

的半径为

A.

4

B.

2 \sqrt{2}

C.

2 \sqrt{3}

D.

4 \sqrt{2}

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32. 如图,

△ ABC

内接于

⊙ O, AD

是

⊙ O

的直径, 若

∠ B = 20^{\circ}

, 则

∠ CAD

的度数是

A.

60^{\circ}

B.

65^{\circ}

C.

70^{\circ}

D.

75^{\circ}

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33. 如图, 扇形纸片

AOB

的半径为 3 , 沿

AB

折叠扇形纸片, 点

O

恰好落在

\hat{AB}

上的点

C

处, 图中阴影部分的面积为

A.

3 π - 3 \sqrt{3}

B.

3 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}

C.

2 π - 3 \sqrt{3}

D.

6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}

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34. 如图. 四边形

A B C D

为正方形, 以

B

为圆心,

B C

长为半径画

A C, P

为四边形内部一点,

C P

= \sqrt{3}, B P ⊥ C P, ∠ B C P = 30^{\circ}

, 连接

A P

, 则阴影部分的面积为

A.

π - \frac{\sqrt{3}}{2}

B.

2 π - \frac{1}{2}

C.

π - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}

D.

π - \frac{\sqrt{3} + 1}{2}

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35.

R t △ A B C

中,

∠ C = 90^{\circ}, AC = 8, BC = 6

, 两等圆

⊙ A 、 ⊙ B

外切, 那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为

A.

\frac{25}{4} π

B.

\frac{25}{8} π

C.

\frac{25}{16} π

D.

\frac{25}{32} π

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二、填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

36. 一个扇形的圆心角是

90^{\circ}

, 半径为 4, 则这个扇形的面积为（　　） . (结果保留

π

）

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37. 若一个扇形的圆心角为

60^{\circ}

, 面积为

\frac{π}{6} {cm}^{2}

, 则这个扇形的弧长为（　　） (结果保留

π

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38. 如图, 圆

O

的半径为

1, △ A B C

内接于圆

O

. 若

∠ A = 60^{\circ}, ∠ B = 75^{\circ}

, 则

A B =

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39. 如图,

P A, P B

是

⊙ O

的切线,

A, B

是切点. 若

∠ P = 50^{\circ}

, 则

∠

A O B =

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40. 如图, 从一块直径为

4 dm

的圆形铁皮上剪出一圆心角为

90^{\circ}

的扇形, 则此扇形的面积为

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