试卷22-数学组卷-自助组卷

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试卷22

数学

一、单选题（共 19 题），每题只有一个选项正确

1. 在空间中存在与

x O y

平面平行的匀强电场,

x 、 y

轴上电势随位置变化的图象如图所示, 则下列说法正确的是

A.

匀强电场的电场强度大小为

2.5 V / m

B.

坐标为

(4 m, 3 m)

的点的电势为

- 6 V

C.

正试探电荷位于第三象限时, 电势能大于零

D.

电势为零的点连成的线对应的函数为

y = \frac{4}{3} x

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2. 如图甲所示,

P Q

为水平固定的绝缘细杆, 用等长的绝缘细线在

P Q

上悬挂完全相同的两根导线

a b 、 c d

, 图乙为沿

P

到

Q

方向观察时的截面图。当两导线中通人方向相反的电流

I

时, 测得两悬线间的夹角

θ

为

60^{\circ}

; 同时改变导线中通人的电流大小, 稳定时测得两悬线间的夹角

θ^{'}

为

74^{\circ}

。已知通电导线在周围某点产生的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比, 与导线中的电流大小成正比。

\sin 37^{\circ} = 0.6

, 则第二次导线中的电流约为

A.

1.25 I

B.

1.56 I

C.

1.71 I

D.

1.85 I

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3. 小明和小王在操场上练习投球和击球, 小明投球位置到地面的高度满足

1.3 m ⩽ h_{1} ⩽ 1.9 m

, 且球始终沿水平方向投出; 小王击球位置到地面的高度满足

0.1 m ⩽ h_{2} ⩽ 0.5 m

, 且击球位置和投球位置间的水平距离始终等于两同学间的距离, 为

12 m

。重力加速度

g = 10 m / s^{2}

, 不考虑空气阻力,下列说法正确的是

A.

小明投球时球的最小初速度为

15 m / s

B.

小明投球时球的最大初速度为

30 m / s

C.

小王击球时球的最大速度为

31 m / s

D.

小王击球时球的最小速度为

4 \sqrt{15} m / s

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4. 如图所示为某款手机充电器，其铭牌标识如下：“输入：AC、220V、50Hz”，“输出：DC、3V、6V、9V、12V”，“电流：1000mA 1500mA”，该充电器正常工作时，下列说法正确的是

A.

输入电压的最大值为220V，频率为50Hz

B.

充电器输出功率的变化范围为3W 18W

C.

充电器内部变压器的原线圈匝数小于副线圈匝数

D.

充电器内部变压器输入电压的频率大于输出电压的频率

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5. 2022年11月12日10时03分，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是

A.

B.

C.

D.

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6. 一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中

A.

机械能一直增加

B.

加速度保持不变

C.

速度大小保持不变

D.

被推出后瞬间动能最大

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7. 一小车沿直线运动，从t=0 开始由静止匀加速至t=t₁,时刻，此后做匀减速运动，到t=t₂时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t 的关系曲线中，可能正确的是

A.

B.

C.

D.

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8. 一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n 等于

A.

B.

C.

D.

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9. 在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是

A.

B.

C.

D.

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10. 一同学将排球自

O

点垫起, 排球坚直向上运动, 随后下落回到

O

点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球

A.

上升时间等于下落时间

B.

被垫起后瞬间的速度最大

C.

达到最高点时加速度为零

D.

下落过程中做匀加速运动

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11. 电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是

A.

从20.0s到30.0s

B.

从30.0s到40.0s

C.

从40.0s到50.0s

D.

从50.0s到60.0s

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12. 设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是

A.

质量

B.

向心力大小

C.

向心加速度大小

D.

受到地球的万有引力大小

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13. 如图 (a), 我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图 (b) 所示, 其轨迹在同一坚直平面内, 抛出点均为

O

, 且轨迹交于

P

点, 抛出时谷粒 1 和谷粒 2 的初速度分别为

v_{1}

和

v_{2}

, 其中

v_{1}

方向水平,

v_{2}

方向斜向上。忽略空气阻力, 关于两谷粒在空中的运动, 下列说法正确的是

A.

谷粒 1 的加速度小于谷粒 2 的加速度

B.

谷粒 2 在最高点的速度小于

v_{1}

C.

两谷粒从

O

到

P

的运动时间相等

D.

两谷粒从

O

到

P

的平均速度相等

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14. 根据宇宙大爆炸理论, 密度较大区域的物质在万有引力作用下, 不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关, 如果质量为太阳质量的

1 \sim 8

㜔将坍缩成白矮星, 质量为太阳质量的

10 \sim 20

㜔将坍缩成中子星, 质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坞缩前后可看成质量均匀分布的球体, 质量不变, 体积缩小, 自转变快. 不考虑恒星与其它物体的相互作用. 已知逃逸速度为第一宇宙速度的

\sqrt{2}

傹, 中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论, 下列说法正确的是

A.

同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.

恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大

C.

恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变

D.

中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

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15. 如图, 真空中有三个点电荷固定在同一直线上, 电荷量分别为

Q_{1} 、 Q_{2}

和

Q_{3}, P

点和
三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为

90^{\circ} 、 60^{\circ} 、

和

30^{\circ}

。若

P

点处的电场强度为零,

q > 0

, 则三个点电荷的电荷量可能为

A.

Q_{1} = q, Q_{2} = \sqrt{2} q, Q_{3} = q

B.

Q_{1} = - q, Q_{2} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} q, Q_{3} = - 4 q

C.

Q_{1} = - q, Q_{2} = \sqrt{2} q, Q_{3} = - q

D.

Q_{1} = q, Q_{2} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} q, Q_{3} = 4 q

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16. 如图, 真空中有区域I和II, 区域I中存在匀强电场和匀强磁场, 电场方向坚直向下 (与纸面平行), 磁场方向垂直纸面向里, 等腰直角三角形

C G F

区域 (区域II) 内存在匀强磁场, 磁场方向垂直纸面向外。图中

A 、 C 、 O

三点在同一直线上,

A O

与

G F

垂直, 且与电场和磁场方向均垂直。

A

点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域 I 中, 只有沿直线

A C

运动的粒子才能进入区域II。若区域I中电场强度大小为

E 、

磁感应强度大小为

B_{1}

, 区域II中磁感应强度大小为

B_{2}

, 则粒子从

C F

的中点射出, 它们在区域 II中运动的时间为

t 0

。若改变电场或磁场强弱, 能进入区域I中的粒子在区域II中运动的时间为

t

, 不计粒子的重力及粒子之间的相互作用, 下列说法正确的是

A.

若仅将区域I中磁感应强度大小变为

2 B_{1}

, 则

t > t_{0}

B.

若仅将区域I中电场强度大小变为

2 E

, 则

t > t 0

C.

若仅将区域II中磁感应强度大小变为

\frac{\sqrt{3}}{4} B_{2}

, 则

t = \frac{t_{0}}{2}

D.

若仅将区域II中磁感应强度大小变为

\frac{\sqrt{2}}{4} B_{2}

, 则

t = \sqrt{2} t_{0}

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17. 如图所示, 带正电的小球坚直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场, 关于小球运动和受力说法正确的是

A.

小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右

B.

小球运动过程中的速度不变

C.

小球运动过程的加速度保持不变

D.

小球受到的洛伦兹力对小球做正功

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18. 如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是

A.

工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B.

工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力

C.

重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D.

重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

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19. 关于下列物理公式, 说法正确的是

A.

E = \frac{U}{d}

可适用于真空中孤立点电荷的场强与电压之间的关系计算

B.

E = \frac{k Q}{r^{2}}

对任何电场的电场强度计算都适用

C.

P = U I

对任何电路的电功率计算都适用

D.

U_{A B} = \frac{W_{A B}}{q}

只适用于匀强电场的电势差计算

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二、多选题（共 10 题），每题有多个选项正确

20. 如图, 两光滑导轨水平放置在坚直向下的匀强磁场中, 一根导轨位于

x

轴上, 另一根由

a b

、

b c 、 c d

三段直导轨组成, 其中

b c

段与

x

轴平行, 导轨左端接入一电阻

R

。导轨上一金属棒

M N

沿

x

轴正向以速度

v_{0}

保持匀速运动,

t = 0

时刻通过坐标原点

O

, 金属棒始终与

x

轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为

i

, 金属棒受到安培力的大小为

F

, 金属棒克服安培力做功的功率为

P

, 电阻两端的电压为

U

, 导轨与金属棒接触良好, 忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是

A.

B.

C.

D.

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21. 实验中，将离子束从回旋加速器中引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。使用磁屏蔽通道法引出离子的原理如图所示。离子从P点进入通道时，由于引出通道内的磁场强度发生改变，离子运动轨迹半径增大，可使离子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半径为R，圆心在O点，D型盒区域中磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，引出通道外侧末端Q点到O点距离为L，与的夹角为，离子带电为q，质量为m，则

A.

离子在加速器中所能获得的最大速率

v = \frac{q B R}{m}

B.

若离子加速至最大速率后能从加速器中引出, 引出通道中的磁感应强度

B_{1}

范围

\frac{2 (R^{2} - R L \cos θ)}{L^{2} + R^{2} - 2 L R \cos θ} B \leq B_{1} < B

C.

若引出通道中磁场为

B_{2}

时, 该离子能引出加速器, 则此时将一带电量

2 q

, 质量为

m

的离子一定不能从加速器中引出

D.

若撤去引出通道内的磁场, 改为沿径向方向向里的电场, 则离子仍有可能引出加速器

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22. 磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图（a）所示，它的驱动系统简化为如图（b）所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L。匝数为N。总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则

A.

图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向

B.

列车运动的方向与磁场移动的方向相同

C.

列车速度为

v^{'}

时线框中的感应电动势大小为

2 N B L (v - v^{'})

D.

列车速度为

v^{'}

时线框受到的安培力大小为

\frac{2 N B^{2} L^{2} (v - v^{'})}{R}

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23. “S”形单行盘山公路示意图如图所示。弯道 1、2 可看作两个不同高度的水平圆弧, 圆心分别为

O_{1} 、 O_{2}

, 弯道 2 比弯道 1 高

5 m

, 弯道 1、 2 的中心虚线对应的半径分别为

r_{1} = 18 m

、

r_{2} = 32 m

, 倾斜直道

A B

与两弯道平滑连接。一质量为

1500 kg

的汽车沿着中心虚线从弯道 1 经过倾斜直道

A B

进入弯道 2, 已知汽车在

A B

段做匀加速直线运动, 加速时间为

10 s

, 在两个弯道运动时, 路面对轮胎的径向摩擦力始终等于汽车所受重力的

\frac{1}{5}

, 取重力加速度大小

g = 10 m / s^{2}

, 下列说法正确的是

A.

倾斜直道

A B

段倾角的正弦值为

\frac{1}{10}

B.

汽车在

A B

段运动时的加速度大小为

0.2 m / s^{2}

C.

汽车从弯道 1 运动到弯道 2 增加的机械能为

9.6 \times 10^{4} J

D.

圆心

O_{1} 、 O_{2}

间的距离约等于

86 m

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24. 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P 点开有一个小孔，过P 的横截面是以O 为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从 P点沿PO射入，然后与简壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是

A.

粒子的运动轨迹可能通过圆心0

B.

最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出

C.

射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短

D.

每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心 O 的连线

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25. 一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则

A.

小磁体在玻璃管内下降速度越来越快

B.

下落过程中，小磁体的N 板、S授上下顺倒了8次

C.

下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变

D.

与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大

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26. 如图, 一质量为

M

、长为

l

的木板静止在光滑水平桌面上, 另一质量为

m

的小物块 (可视为质点) 从木板上的左端以速度

v_{0}

开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为

f

, 当物块从木板右端离开时

A.

木板的动能一定等于

f l

B.

木板的动能一定小于

f l

C.

物块的动能一定大于

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} - f l

D.

物块的动能一定小于

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} - f l

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27. 如图, 固定在坚直面内的光滑轨道

A B C

由直线段

A B

和圆弧段

B C

组成, 两段相切于

B

点,

A B

段与水平面夹角为

θ, B C

段圆心为

O

, 最高点为

C 、 A

与

C

的高度差等于圆弧轨道的直径

2 R

。小球从

A

点以初速度

v_{0}

冲上轨道, 能沿轨道运动恰好到达

C

点, 下列说法正确的是

A.

小球从

B

到

C

的过程中, 对轨道的压力逐渐增大

B.

小球从

A

到

C

的过程中, 重力的功率始终保持不变

C.

小球的初速度

v_{0} = \sqrt{2 g R}

D.

若小球初速度

v_{0}

增大, 小球有可能从

B

点脱离轨道

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28. 某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为的正方形，共匝，总阻值为。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为的匀强磁场。大轮以角速度匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是

A.

线圈转动的角速度为

4 ω

B.

灯泡两端电压有效值为

3 \sqrt{2} n B L^{2} ω

C.

若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为

L

的多匝正方形线圈, 则灯泡两端电压有效值为

\frac{4 \sqrt{2} n B L^{2} ω}{3}

D.

若仅将小轮半径变为原来的两倍, 则灯泡变得更亮

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29. 如图, 光滑水平地面上有一质量为

2 m

的小车在水平推力

F

的作用下加速运动。车厢内有质量均为

m

的

A 、 B

两小球, 两球用轻杆相连,

A

球靠在光䫚左壁上,

B

球处在车厢水平底面上, 且与底面的动摩擦因数为

μ

, 杆与坚直方向的夹角为

θ

, 杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是

A.

若 B 球受到的摩擦力为零, 则

F = 2 m g \tan θ

B.

若推力

F

向左, 且

\tan θ \leq μ

, 则

F

的最大值为

2 m g \tan θ

C.

若推力

F

向左, 且

μ < \tan θ \leq 2 μ

, 则

F

的最大值为

4 m g (2 μ - \tan θ)

D.

若推力

F

向右, 且

\tan θ > 2 μ

, 则

F

的范围为

4 m g (\tan θ - 2 μ) \leq F \leq 4 m g (\tan θ + 2 μ)

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三、填空题（共 8 题），请把答案直接填写在答题纸上

30. 某实验小组利用智能手机的连拍功能, 研究小物块沿斜面匀加速下滑过程。他们找到一块长

L = 1.0 m

, 上表面粗粘程度相同的长木板, 将其一端固定在距水平桌面高

h = 0.5 m

的位置, 另一端放在桌面上。小物块由长木板上端静止释放, 同时启动手机的连拍功能, 拍得小物块下滑过程的多张照片, 将连续拍摄的多张照片叠在一起, 如下图所示, 通过贴在长木板旁的标尺测得不同位置之间的距离:

x_{1} = 11.05 cm, x_{2} = 28.08 cm, x_{3} = 51.12 cm, x_{4} = 80.14 cm

。已知手机连拍功能的时间间隔为

0.2 s, g

取

9.8 m / s^{2}

。完成以下问题（计算结果均保留 2 位有效数字)。

(1) 测量物块间距时, 读数产生的误差属于误差, (选填“偶然”或“系统”)
(2) 可求得物块沿斜面下滑的加速度大小为

m / s^{2}

。
(3) 物块与长木板上表面间的动摩擦因数为

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31. 用以下器材尽可能准确地测量待测电阻

R_{x}

的阻值。
A. 待测电阻

R_{x}

, 阻值约为

200 Ω

;
B. 电源

E

, 电动势约为

3.0 V

, 内阻可忽略不计;
C. 电流表

A_{1}

, 量程为

0 \sim 10 mA

, 内电阻

r_{1} = 20 Ω

;
D. 电流表

^{A_{2}}

, 量程为

0 \sim 20 mA

, 内电阻约为

r_{2} \approx 8 Ω

;
E. 定值电阻

R_{0}

, 阻值

R_{0} = 80 Ω

;

F

. 滑动变阻器

R_{1}

, 最大阻值为

10 Ω

;
G. 滑动变阻器

R_{2}

, 最大阻值为

200 Ω

;
H. 单刀单掷开关

S

, 导线若干;
(1) 为了尽可能准确地测量电阻

R_{x}

的阻值, 请你设计并在图虚线框内完成实验电路图 ________

(2) 滑动变阻器应该选 ________ (选填器材前面的字母代号); 在闭合开关前, 滑动变阻器的滑片

P

应置于 ________ 端（选填“

a

”或“

b

”);
(3) 若某次测量中电流表

A_{1}

的示数为

I_{1}

, 电流表

A_{2}

的示数为

I_{2}

, 则

R_{x}

的表达式为:

R_{x} =

。(用题中测得物理量的符号表示)

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32. 如图所示, “匚”形光滑金属框架

M^{'} M N N^{'}

水平固定放置, 其中平行的两边

M M^{'} 、 N N^{'}

是两足够长的平行导轨, 间距为

d

, 整个装置处于坚直向上、磁感应强度为

B

的匀强磁场中。质量为

m

的匀质金属杆

C D

放置在两平行导轨上, 并始终保持与框架的

M N

边平行。右侧较远处有一小型电机

Q

, 杆

C D

的正中央

O

点用足够长的不可伸缩的绝缘细线系住, 细线另一端连接在电动机的转轴上。电动机工作时, 通过水平细线拉动金属杆沿导轨向右运动。电动机输出功率恒定为

P

, 金属杆从静止开始经过

t

时间速度增大到

v

。金属杆

C D

的电阻为

R

, 其余电阻均不计。求:
(1) 金属杆

C D

中感应电流的方向;
（2）速度为

v

时金属杆的加速度大小;
（3）该过程中金属杆产生的焦耳热。

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33. 如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置, 质量为

m_{1}

和

m_{2}

的滑块与质量为

m_{0}

的动滑轮用不可伸长的轻质虽按图示方式连接 (绳坚直)。

m_{2}

的右侧有宽度为

d

、质量忽略不计的遮光条。现让

m_{2}

从距离光电门高度为

h

处由静止释放, 发现光电计时器显示遮光条经过光电门的时间为

t

。已知重力加速度大小为

g

, 且

d

远小于

h

。

(1)

m_{2}

经过光电门时的速度大小为
(2) 若将

m_{0} 、 m_{1}

和

m_{2}

看做一个系统, 则

m_{2}

下落

h

过程中, 系统减少的重力势能为 , 系统增加的动能为
(3) 经过多次实验发现

m_{0} 、 m_{1}

和

m_{2}

组成的系统减少的重力势能

△ E_{p}

与系统增加的动能

△ E_{k}

并不相等, 请从系统误差的角度分析二者不相等的可能原因是 (写出一条即可):
, 即

△ E_{p}

________

△ E_{k}

（选填“大于"或“小于”)。

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34. 对于同种材料的电阻丝, 现要探究在一定温度下阻值的影响因素。
(1) 某同学用刻度尺、螺旋测微器、多用电表测出了每根金属丝的长度

L

、直径

D

、电阻

R_{x}

, 并记录了相应数据。在测量直径时, 某次的测量数据如图 1 所示, 则读数为

mm

; 用多用电表欧姆挡“

\times 1

” 位置正确操作测量某段电阻丝时, 指针如图 2 所示, 则被测电阻的阻值为

Ω

。

| (2) 为提高实验准确度, 某同学采用如图 3 所示的电路图测量金属丝的电阻。请按图 3 所示的电路图将图 4 中实物连线图补齐 : 图 4 中, 闭合开关前, 应将滑动变阻器的滑片

P

置于端（填“

a

”或“

b

”)。

（3）根据图 3, 由于实验中使用的电表不是理想电表, 会对实验结果造成一定的影响, 实噞测出的电阻值

R_{x}

的真实值 (填“>”、“ < ”或“"

=

")。
(4) 现在要根据测得的实验数据, 探究电阻丝电阻

R_{x}

与电阻丝长度

L

、横截面积

S

的关系。
实验小组的同学猜想: 电阻丝的电阻

R_{x}

跟它的长度

L

成正比, 跟它的横截面积

S

成反比。该同学本想用控制变量法验证该猜想是否正确, 但观察实验数据发现金属丝的长度没有相同的、直径没有相同的、电阻没有相同的, 因此用控制变量法很难实现。若想继续验证上述猜想, 请你结合所测实验数据, 给出具体处理数据的方法。

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35. 某同学用伏安法测绘一额定电压为6 V、额定功率为3W 的小灯泡的伏安特性曲线，实验所用电压表内阻约为6kΩ 电流表内阻约为1.5Ω,实验中有图(a)和(b)两个电路图供选择。

(1)实验中得到的电流I和电压U 的关系曲线如图(c)所示，该同学选择的电路图是图 ________ (填"a"或”b”)。

(2)若选择另一个电路图进行实验，在答题卡所给图上用实线画出实验中应得到的关系曲线的示意图。

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36. 某同学利用如图(a) 所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b) 所示。

(1)已知打出图(b) 中相邻两个计数点的时间间隔均为

0.1 s

以打出A 点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F 各点时小车的位移

Δ x

填到表中，小车发生应位移所用时间和平均速度分别为

Δ t

和

v^{'}

, 表中

Δ x_{A D} =

\bar{v_{A D}} = m / s

(2)根据表中数据得到小车平均速度

\bar{v}

随时间

Δ t

的变化关系，如图(c) 所示。题卡上的图中补全实验点。

(3)从实验结果可知，小车运动的

\bar{v} - Δ t

图线可视为一条直线，此直线用方程

- b

表示，其中

k =

cm / s 2, b =

cm / s

o (结果均保留3位有效数字)

(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做约加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小VA

=

小车的加速度大小

a =

。(结果用字母k、b表示)

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37. 某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置, 其电路如图 (a) 所示,

R_{1} 、 R_{2} 、 R_{3}

为电阻箱,

R_{F}

为半导体薄膜压力传感器,

C 、 D

间连接电压传感器 (内阻无穷大).

(1) 先用欧姆表“

\times 100

”挡粗测

R_{F}

的阻值, 示数如图 (b) 所示, 对应的读数是

Ω;

(2) 适当调节

R_{1} 、 R_{2} 、 R_{3}

, 使电压传感器示数为 0 , 此时,

R_{F}

的阻值为 (用

R_{1} 、 R_{2} 、 R_{3}

表示);
(3) 依次将

0.5 g

的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小), 读出电压传感器示数

U

, 所测数据如下表所示:

根据表中数据在图（c）上描点，绘制

U - m

关系图线

（4）完成前面三步的实验工作后, 该测量微小压力的装置即可投入使用. 在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力

F_{0}

, 电压传感器示数为

200 mV

, 则

F_{0}

大小是

N

(重力加速度取

9.8 m / s^{2}

, 保留 2 位有效数字);
(5) 若在步骤 (4) 中换用非理想毫伏表测量

C 、 D

间电压, 在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力

F_{1}

, 此时非理想毫伏表读数为

200 mV

, 则

F_{1}

F_{0}

(填“>”"="或“ < ”).

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四、解答题（共 3 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

38. 我国自行设计研制的热核聚变全超导托卡马克实验装置再次创造了该类实验装置运行的世界新纪录。此装置在运行过程中，需要将加速到较高速度的离子束转变成中性粒子束，而其中还未被中性化的高速带电离子则需通过过滤装置过滤出来并剥离。所用到的过滤装置工作原理简图如图所示，混合粒子束先通过加有一定电压的两极板之间区域后，再进入极板下方的偏转磁场中，此过程中中性粒子仍会沿原方向运动并被接收器接收；而带电离子中的一部分则会先在两极板间的电场作用下发生偏转，一部分直接打在下极板，另一部分则会在穿过板间电场后进入其下方的匀强磁场

B_{2}

区域，进一步发生磁偏转并打在吞噬板上，从而剥离吸收。已知这些带电离子电荷量为q （ q > 0 ），质量为m，两极板间距为d，所加电压为U，极板长度为2d，粒子束中所有粒子所受重力均可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。
（1）要使初速度为

v_{1} = \sqrt{\frac{q U}{m}}

的离子能沿平行于极板的直线经过电场区域, 需在极板间再施加一垂直于纸面的匀强磁场, 求其磁感应强度

^{1}

的大小和方向;
（2）若带电离子以初速度

v_{1}

沿直线通过极板区域后, 进入下方垂直纸面向外的匀强偏转磁的最小长度

l

;
（3）若粒子束中带电粒子为初速度

v_{2} = \sqrt{\frac{3 q U}{m}}

, 且撤去了两极板间的磁场

B_{1}

, 则有部分带电离子会通过两极板间的偏转电场进入偏转磁场, 已知磁场的磁感应强度

B_{2}

大小可调, 且分布范围足够宽广, 吞噬板

l = 2 d

并紧靠左极板水平放置。若要保证进入偏转磁场的带电粒子最终都能被吞噬板吞噬, 求磁感应强度

B_{2}

大小的取值范围。

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39. 2022 年 6 月 17 日, 我国自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”成功下水。该舰采用平直通长飞行甲板, 配置电磁弹射和阻拦装置, 飞机的前轮与磁悬浮电磁弹射车相连, 如图甲所示。其工作原理简化为如图乙所示, 间距

d = 1 m

的平行光滑金属导轨（电阻不计）间存在磁感应强度

B = 10 T

的匀强磁场, 弹射车由 200 根完全相同的导体棒并联组成。电磁弹射时, 开关

S

与 1 相连, 恒流电源为整个系统供电, 弹射车带动飞机从静止开始匀加速运动

x_{1} = 60 m

后达到起飞速度

v = 60 m / s

。飞机起飞后立即与弹射车脱钩, 同时将开关

S

与 2 相连, 弹射车在磁场的阻尼作用下运动

x_{2} = 30 m

后停下。假设弹射车的质量

m

= 1000 kg

, 飞机的质量

M = 1.9 \times 10^{4} kg

, 电阻

R_{0} = 0.02 Ω

, 不计弹射车带动飞机加速运动过程中的感应电动势以及飞机与甲板之间的摩擦和空气阻力。求:
(1) 恒流电源提供的总电流大小;
(2) 每根导体棒的电阻

R

。

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40. 滑板是冲浪运动在陆地上的延伸, 是一种极富挑战性的极限运动, 下面是该运动的一种场地简化模型。如图所示, 右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨道

A B

, 半径为

R = 3.2 m

, 左侧是一固定的光滑曲面轨道

C D

, 两轨道末端

C

与

B

等高, 两轨道间有质量

M = 2 kg

的长木板静止在光滑水平地面上, 右端紧靠圆弧轨道

A B

的

B

端, 木板上表面与圆弧面相切于

B

点。一质量

m = 1 kg

的小滑块

P

(可视为质点) 从圆弧轨道

A B

最高点由静止滑下, 经

B

点后滑上木板, 已知重力加速度大小为

g = 10 m / s^{2}

, 滑块与木板之间的动摩擦因数为

μ = 0.2

, 木板厚度

d = 0.4 m, D

点与地面高度差

h = 1.8 m

。
(1) 求小滑块

P

滑到

B

点时对轨道的压力大小;
(2) 若木板只与

C

端发生了 2 次碰撞, 滑块一直末与木板分离, 木板与

C

端碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。求木板最小长度和开始时木板左端离

C

端距离;
(3) 若撤去木板, 将两轨道

C

端和

B

端平滑对接后固定, 小滑块

P

仍从圆弧轨道

A B

最高点由静止滑下, 要使滑块从

D

点飞出后落到地面有最大水平射程, 求从

D

点飞出时速度方向以及最大水平射程。

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