试卷6-数学组卷-自助组卷

导出试卷打印试卷试卷白板

试卷6

数学

一、单选题（共 40 题），每题只有一个选项正确

1. 函数

f (x) = \frac{s i n x + x}{c o s x + x^{2}}

在

[- π, π]

的图像大致为

A.

B.

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

2. 如图是求

\frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2}}}

的程序框图, 图中空白框中应填入（　　）

A.

A = \frac{1}{2 + A}

B.

A = 2 + \frac{1}{A}

C.

A = \frac{1}{1 + 2 A}

D.

A = 1 + \frac{1}{2 A}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

3. 已知椭圆的焦点为

F_{1} (- 1, 0)

F_{2} (1, 0)

, 过

F_{2}

的直线与 C 交于 A, B 两点. 若

| A F_{2} | = 2 | F_{2} B |

| A B | = | B F_{1} |

, 则C的方程为（　　）

A.

\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1

B.

\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1

C.

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1

D.

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

4. 已知三棱锥 P−ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为

A.

8 \sqrt{6} π

B.

4 \sqrt{6} π

C.

2 \sqrt{6} π

D.

\sqrt{6} π

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

5. 在正方体

A B C D - A_{i} B_{i} C_{:} D_{i}

中,

P

为

B_{i} D_{i}

的中点, 则直线

P B

与

A D_{i}

所成的角为（　　）

A.

\frac{π}{2}

B.

\frac{π}{3}

C.

\frac{π}{4}

D.

\frac{π}{6}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

6. 把函数

y = f (x)

图象上所有点的横坐标缩短到原来的

\frac{1}{2}

倍, 纵坐标不变, 再把所得曲线向右平移

\frac{π}{3}

个单位长度, 得到函数

y = \sin (x - \frac{π}{4})

的图像, 则

f (x) =

（　　）

A.

\sin (\frac{x}{2} - \frac{7 π}{12})

B.

\sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{12})

C.

\sin (2 x - \frac{7 π}{12})

D.

\sin (2 x + \frac{π}{12})

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

7. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作, 其中第一题是测量海盗的高。如图, 点

E, H, G

在水平线

AC

上,

DE

和

FG

是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度, 称为 “表高”,

EG

称为 “表距”,

GC

和

EH

都称为 “表目距”,

GC

与

EH

的差称为 “表目距的差"。则海岛的高

AB = ()

A.

\frac{表 高 \times 表 距}{表 目 距 的 差} + 表 高

B.

\frac{表 高 \times 表 距}{表 目 距 的 差} - 表 高

C.

\frac{表 高 \times 表 距}{表 目 距 的 差} + 表 距

D.

\frac{表 高 \times 表 距}{表 目 距 的 差} - 表 距

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

8. 某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面积中，最大面的面积为（　　）

A.

2

B.

2 \sqrt{2}

C.

2 \sqrt{3}

D.

4 \sqrt{2}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

9. 已知平面向量

\vec{a} = (\sqrt{3}, - 1), | \vec{b} | = \sqrt{2}

, 且

(\vec{a} + 2 \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 2

, 则

| \vec{a} - \vec{b} | = ()

A.

\sqrt{2}

B.

2

C.

\sqrt{3}

D.

3

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

10. 已知

△ A B C

的内角

A, B, C

对的边分别为

a, b, c, \sin A + \sin B = \frac{3}{2} \sin C

当内角

C

最大且

b = 3

时,

△ A B C

的面积等于（　　）

A.

\frac{9 + 3 \sqrt{3}}{4}

B.

2 \sqrt{3}

C.

2 \sqrt{5}

D.

\frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{4}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

11. 在

△ ABC

中,

\vec{AB} = \vec{c}, \vec{AC} = \vec{b}

. 若点

D

满足

\vec{BD} = 2 \vec{DC}

, 则

\vec{AD} = (

)

A.

\frac{2}{3} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{c}

B.

\frac{5}{3} \vec{c} - \frac{2}{3} \vec{b}

C.

\frac{2}{3} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{c}

D.

\frac{1}{3} \vec{b} + \frac{2}{3} \vec{c}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

12. 为得到函数

y = \cos (2 x + \frac{π}{3})

的图象, 只需将函数

y = \sin 2 x

的图象 ( )

A.

向左平移

\frac{5 π}{12}

个长度单位

B.

向右平移

\frac{5 π}{12}

个长度单位

C.

向左平移

\frac{5 π}{6}

个长度单位

D.

向右平移

\frac{5 π}{6}

个长度单位

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

13. 已知三棱柱

ABC - A_{1} B_{1} C_{1}

的侧棱与底面边长都相等,

A_{1}

在底面

ABC

内的射影为

△ A B C

的中心, 则

A B_{1}

与底面

A B C

所成角的正弦值等于（　　）

A.

\frac{1}{3}

B.

\frac{\sqrt{2}}{3}

C.

\frac{\sqrt{3}}{3}

D.

\frac{2}{3}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

14. 设

\vec{a} 、 \vec{b} 、 \vec{c}

是单位向量, 且

\vec{a} \cdot \vec{b} = 0

, 则

(\vec{a} - \vec{c}) \cdot (\vec{b} - \vec{c})

的最小值为（　　）

A.

- 2

B.

\sqrt{2} - 2

C.

- 1

D.

1 - \sqrt{2}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

15. 已知三棱柱

A B C - A_{1} B_{1} C_{1}

的侧棱与底面边长都相等,

A_{1}

在底面

A B C

上的射影

D

为

B C

的中点, 则异面直线

A B

与

C C_{1}

所成的角的余弦值为（　　）

A.

\frac{\sqrt{3}}{4}

B.

\frac{\sqrt{5}}{4}

C.

\frac{\sqrt{7}}{4}

D.

\frac{3}{4}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

16. 如果函数

y = 3 \cos (2 x + ϕ)

的图象关于点

(\frac{4 π}{3}, 0)

中心对称, 那么

| ϕ |

的最小值为（　　）

A.

\frac{π}{6}

B.

\frac{π}{4}

C.

\frac{π}{3}

D.

\frac{π}{2}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

17. 已知二面角

α - 1 - β

为

60^{\circ}

, 动点

P 、 Q

分别在面

α 、 β

内,

P

到

β

的距离为

\sqrt{3}, Q

到

α

的距离为

2 \sqrt{3}

, 则

P 、 Q

两点之间距离的最小值为（　　）

A.

1

B.

2

C.

2 \sqrt{3}

D.

4

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

18. 如图, 质点

P

在半径为 2 的圆周上逆时针运动, 其初始位置为

P_{0} (\sqrt{2}

- \sqrt{2}

), 角速度为 1 , 那么点

P

到

x

轴距离

d

关于时间

t

的函数图象大致为（　　）

A.

B.

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

19. 如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（）

A.

\frac{5}{4}

B.

\frac{4}{5}

C.

\frac{6}{5}

D.

\frac{5}{6}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

20. 若

\cos α = - \frac{4}{5}, α

是第三象限的角, 则

\frac{1 + \tan \frac{α}{2}}{1 - \tan \frac{α}{2}} =

（　　）

A.

- \frac{1}{2}

B.

\frac{1}{2}

C.

2

D.

- 2

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

21. 设三棱柱的侧棱垂直于底面, 所有棱长都为

a

, 顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为（　　）

A.

π a^{2}

B.

\frac{7}{3} π a^{2}

C.

\frac{11}{3} π a^{2}

D.

5 π a^{2}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

22. 已知角

θ

的顶点与原点重合, 始边与

x

轴的正半轴重合, 终边在直线

y = 2 x

上, 则

\cos 2 θ = ()

A.

- \frac{4}{5}

B.

- \frac{3}{5}

C.

\frac{3}{5}

D.

\frac{4}{5}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

23. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）

A.

B.

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

24. 如果执行右边的程序框图, 输入正整数

N (N ⩾ 2)

和实数

a_{1}, a_{2}, \dots

a_{n}

, 输出

A, B

, 则（　　）

A.

A + B

为

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

的和

B.

\frac{A + B}{2}

为

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

的算术平均数

C.

A

和

B

分别是

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

中最大的数和最小的数

D.

A

和

B

分别是

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

中最小的数和最大的数

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

25. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）

A.

B.

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

26. 已知

ω > 0

, 函数

f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{4})

在区间

[\frac{π}{2}, π]

上单调递减, 则实数

ω

的取值范围是（　　）

A.

[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}]

B.

[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]

C.

(0, \frac{1}{2}]

D.

(0, 2]

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

27. 已知三棱雉 S-

A B C

的所有顶点都在球

O

的表面上,

△ A B C

是边长为 1 的正三角形,

S C

为球

O

的直径, 且

S C = 2

, 则此三棱雉的体积为 ( )

A.

\frac{1}{4}

B.

\frac{\sqrt{2}}{4}

C.

\frac{\sqrt{2}}{6}

D.

\frac{\sqrt{2}}{12}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

28. 执行程序框图, 如果输入的

t \in [- 1, 3]

则输出的

s

属于（ )

A.

[- 3, 4]

B.

[- 5, 2]

C.

[- 4, 3]

D.

[- 2, 5]

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

29. 如图, 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器, 容器高

8 cm

, 将一个球放在容器口, 再向容器注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为

6 cm

, 如不计容器的厚度, 则球的体积为 ( )

A.

\frac{500 π}{3} {cm}^{3}

B.

\frac{866 π}{3} {cm}^{3}

C.

\frac{1372 π}{3} {cm}^{3}

D.

\frac{2048 π}{3} {cm}^{3}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

30. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.

16 + 8 π

B.

8 + 8 π

C.

16 + 16 π

D.

8 + 16 π

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

31. 如图, 圆

O

的半径为

1, A

是圆上的定点,

P

是圆上的动点, 角

x

的始边为射线

O A

, 终边为射线

O P

, 过点

P

作直线

O A

的垂线, 垂足为

M

, 将点

M

到直线 OP 的距离表示为

x

的函数

f (x)

, 则

y = f (x)

在

[0, π]

的图象大致为 ( )

A.

B.

C.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

32. 执行如图的程序框图, 若输入的

a, b, k

分别为

1, 2, 3

, 则输出的

M = ()

A.

\frac{20}{3}

B.

\frac{7}{2}

C.

\frac{16}{5}

D.

\frac{15}{8}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

33. 设

α \in (0, \frac{π}{2}), β \in (0, \frac{π}{2})

, 且

\tan α = \frac{1 + \sin β}{\cos β}

, 则（）

A.

3 α - β = \frac{π}{2}

B.

3 α + β = \frac{π}{2}

C.

2 α - β = \frac{π}{2}

D.

2 α + β = \frac{π}{2}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

34. 6. （5 分) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题："今有委米依垣内角, 下周八尺, 高五尺. 问：积及为米几何? “其意思为: "在屋内墙角处堆放米（如图, 米堆为一个圆锥的四分之一), 米堆底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多少? “已知 1 斛米的体积约为

1.62

立方尺, 圆周率约为 3 , 估算出堆放的米约有 ( )

A.

14 斛

B.

22 斛

C.

36 斛

D.

66 斛

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

35. 设

D

为

△ ABC

所在平面内一点,

\vec{BC} = 3 \vec{CD}

, 则 ( )

A.

\vec{AD} = - \frac{1}{3} \vec{AB} + \frac{4}{3} \vec{AC}

B.

\vec{AD} = \frac{1}{3} \vec{AB} - \frac{4}{3} \vec{AC}

C.

\vec{AD} = \frac{4}{3} \vec{AB} + \frac{1}{3} \vec{AC}

D.

\vec{AD} = \frac{4}{3} \vec{AB} - \frac{1}{3} \vec{AC}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

36. 函数

f (x) = \cos (ω x + ϕ)

的部分图象如图所示, 则

f (x)

的单调递
减区间为

A.

(k π - \frac{1}{4}, k π + \frac{3}{4}), k \in z

B.

(2 k π - \frac{1}{4}, 2 k π + \frac{3}{4}), k \in z

C.

(k - \frac{1}{4}, k + \frac{3}{4}), k \in z

D.

(2 k - \frac{1}{4}, 2 k + \frac{3}{4}), k \in z

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

37. 执行如图所示的程序框图，如果输入的

t = 0.01

，则输出的

n =

A.

B.

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

38. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为

r

）组成一个几何体, 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为

16 + 20 π

则

r =

A.

B.

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

39. 如图, 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是

\frac{28 π}{3}

, 则它的表面积是（）

A.

17 π

B.

18 π

C.

20 π

D.

28 π

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

40. 执行下面的程序框图, 如果输入的

x = 0, y = 1, n = 1

, 则输出

x, y

的值满足（）

A.

y = 2 x

B.

y = 3 x

C.

y = 4 x

D.

y = 5 x

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

他的试卷

试卷5 试卷4 试卷33 试卷3 试卷1

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与