一、单选题 （共 49 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
某医疗公司引进新技术设备后, 销售收入(包含医疗产品收入和其他收入) 逐年翻一番，据 统计该公司销售收入情况如图 1 所示, 则下列说 法错误的是
$\text{A.}$ 该地区 2021 年的销售收入是 2019 年的 4 倍
$\text{B.}$ 该地区 2021 年的医疗产品收入比 2019 年和 2020 年的医疗产品收入总和还要多
$\text{C.}$ 该地区 2021 年其他收入是 2020 年的其他收入的 3 倍
$\text{D.}$ 该地区 2021 年的其他收入是 2019 年的其他收入的 6 倍
小明家订了一份牛奶, 送奶人可能在早上 $6:30 \sim 7:00$ 间把牛奶送到小明家, 小明出门去 上学的时间在早上 $6:50 \sim 7:10$ 之间, 则小明有离丙家之前能得到牛奶的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{12}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{11}{12}$
如图 3, 已知四面体 $A B C D$ 中, $A B=A C=B D=C D=2 \sqrt{2}, A D=B C=2$, $E, F$ 分别是 $A D, B C$ 的中点. 若用一个与直线 $E F$ 垂直, 且与四面体 的每一个面都相交的平面 $\alpha$ 去截该四面体, 由此得到一个多边形截 面, 则该多边形截面面积的最大值为
$\text{A.}$ $1$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2$
$\text{D.}$ $2 \sqrt{2}$
某几何体的三视图如图所示 (单位: $\mathrm{cm}$ ), 则该几何体的体积 (单位: $\mathrm{cm}^3$ ) 是
$\text{A.}$ $22 \pi$
$\text{B.}$ $8 \pi$
$\text{C.}$ $\frac{22}{3} \pi$
$\text{D.}$ $\frac{16}{3} \pi$
. 已知 $2^a=5, \log _8 3=b$, 则 $4^{a-3 b}=$
$\text{A.}$ $25$
$\text{B.}$ $5$
$\text{C.}$ $\frac{25}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{3}$
如图, 已知正三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1, A C=A A_1, E, F$ 分别是棱 $B C, A_1 C_1$ 上的点. 记 $E F$ 与 $A A_1$ 所成的角为 $\alpha, E F$ 与平面 $A B C$ 所成的角为 $\beta$, 二面角 $F-B C-A$ 的平面 角为 $\gamma$, 则
$\text{A.}$ $\alpha \leq \beta \leq \gamma$
$\text{B.}$ $\beta \leq \alpha \leq \gamma$
$\text{C.}$ $\beta \leq \gamma \leq \alpha$
$\text{D.}$ $\alpha \leq \gamma \leq \beta$
已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(2, \sigma^2\right)$, 且 $P(X>3)=\frac{1}{6}$, 则 $P(X>1)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{6}$
设 $\alpha, \beta$ 是两个不同的平面, $a, b$ 是两条不同的直线, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若 $a \perp \alpha, b \perp \beta, a \perp b$, 则 $\alpha \perp \beta$
$\text{B.}$ 若 $a \perp \alpha, b \subset \beta, a \perp b$, 则 $\alpha \perp \beta$
$\text{C.}$ 若 $a \perp \alpha, b \perp \beta, a / / b$, 则 $\alpha \perp \beta$
$\text{D.}$ 若 $a \perp \alpha, a \perp b, \alpha \cap \beta=b$, 则 $\alpha \perp \beta$
某校对高三男生进行体能抽测, 每人测试三个项目, 1000 米为必测项目, 再从“引体向上, 仰卧起坐, 立定跳远” 中随机抽取两项进行测试, 则某班参加测试的 5 位男生测试项目恰好 相同的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{243}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{81}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{27}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{9}$
已知 $x_1=\log _5 2, x_2+\ln x_2=0,3^{-x_3}=\log _2 x_3$, 则
$\text{A.}$ $x_1 < x_2 < x_3$
$\text{B.}$ $x_2 < x_1 < x_3$
$\text{C.}$ $x_1 < x_3 < x_2$
$\text{D.}$ $x_2 < x_3 < x_1$
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}f(x+1)-f(x+2), x \leqslant 0, \\ x^2-4, x>0,\end{array} g(x)=\log _a x(a>0\right.$ 且 $a \neq 1)$, 若 $f(0)=g(8)$, 则 $a=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
我们知道, 人们对声音有不同的感觉, 这与声音的强度有关系. 声音的强度常用 $I$ (单位: 瓦 $/$ 米 ${ }^2$, 即 $\mathrm{W} / \mathrm{m}^2$ ) 表示, 但在实际测量时, 声音的强度水平常用 $L$ (单位: 分贝) 表示, 它们满足换算公式: $L=10 \lg \frac{I}{I_0}(L \geqslant 0$, 其中 $I_0=1 \times 10^{-12} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^2$ 是人们能听到的最小声音的强度, 是听觉的开端). 若使某小区内公共场所声 音的强度水平降低 10 分贝 , 则声音的强度应变为原来的
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{100}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{10}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{20}$
已知函数 $f(x)=a x^3+b x+3(a, b \in \mathbf{R})$. 若 $f(2)=5$, 则 $f(-2)=$
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1
已知函数 $f(x)=\frac{d}{a x^2+b x+c}(a, b, c, d \in \mathbf{R})$ 的图象如图所示, 则下列判断 正确的是
$\text{A.}$ $a>0, b>0, c < 0, d>0$
$\text{B.}$ $a < 0, b>0, c < 0, d>0$
$\text{C.}$ $a < 0, b>0, c>0, d>0$
$\text{D.}$ $a>0, b < 0, c>0, d>0$
若偶函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0]$ 上单调递减, $a=f\left(\log _2 3\right), b=f\left(\log _4 5\right), c=f\left(2^{\frac{3}{2}}\right)$, 则 $a, b, c$ 满足
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $c < a < b$
$\text{D.}$ $c < b < a$
已知函数 $f(x)$ 满足: 当 $x \leqslant a$ 时, $f(x)=x^3-x$, 且 $f(a+x)=f(a-x)$. 若函数 $f(x)$ 恰有 5 个零点, 则 $a=$
$\text{A.}$ $-2$
$\text{B.}$ $-1$
$\text{C.}$ $0$
$\text{D.}$ $1$
已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{4 x-1}, g(x)=\frac{1}{2}+\ln 2 x$, 若 $f(m)=g(n)$ 成立, 则 $n-m$ 的最小值为
$\text{A.}$ $\frac{1-\ln 2}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{2 \ln 2-1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1+\ln 2}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1+2 \ln 2}{3}$
已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的连续奇函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$, 当 $x>0$ 时, $f^{\prime}(x)+\frac{f(x)}{x}>0$, 则使得 $2 x f(2 x)+(1-3 x) f(3 x-1)>0$ 成立的 $x$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{5}, 1\right)$
$\text{B.}$ $\left(-1, \frac{1}{5}\right) \cup(1,+\infty)$
$\text{C.}$ $(1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 1)$
甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园植树活动，教师随机分成三组，每组至少一人， 则甲、乙在同一组的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
三棱椎 $A-B C D$ 中， $A C \perp$ 平面 $B C D ， B D \perp C D$. 若 $A B=3 ， B D=1$ ，则该三棱雉体 积的最大值为
$\text{A.}$ $2$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $1$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
设函数 $f(x) ， g(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 的导函数存在，且 $f^{\prime}(x) < g^{\prime}(x)$ ，则当 $x \in(a, b)$ 时
$\text{A.}$ $f(x) < g(x)$
$\text{B.}$ $f(x)>g(x)$
$\text{C.}$ $f(x)+g(a) < g(x)+f(a)$
$\text{D.}$ $f(x)+g(b) < g(x)+f(b)$
已知 $a ， b ， c$ 满足 $a=\log _5\left(2^b+3^b\right) ， c=\log _3\left(5^b-2^b\right)$ ，则
$\text{A.}$ $|a-c| \geq|b-c|,|a-b| \geq|b-c|$
$\text{B.}$ $|a-c| \geq|b-c|,|a-b| \leq|b-c|$
$\text{C.}$ $|a-c| \leq|b-c|,|a-b| \geq|b-c|$
$\text{D.}$ $|a-c| \leq|b-c|,|a-b| \leq|b-c|$
下图是我国跨境电商在 2016-2022 年的交易规模与增速表, 由图可以知道下列结论正确的是
$\text{A.}$ 这 7 年我国跨境电商交易规模的平均数为 $8.0$ 万亿元
$\text{B.}$ 这 7 年我国跨境电商交易规模的增速越来越大
$\text{C.}$ 这 7 年我国跨境电商交易规模的极差为 $7.6$ 万亿元
$\text{D.}$ 图中我国跨境电商交易规模的 6 个增速的中位数为 $13.8 \%$
春节期间, 某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛, 花坛分为 5 个区域. 现有 5 种不同 的花卉可供选择, 要求相邻区域不能布置相同的花卉, 且每个区域只布置一种花卉, 则不同的布置方案有
$\text{A.}$ 120种
$\text{B.}$ 240种
$\text{C.}$ 420种
$\text{D.}$ 720种
已知四边形 $A B C D$ 为正方形, 其内切圆 $I$ 与各边分别切于 $E, F, G$ $H$, 连接 $E F, F G, G H, H E$, 如图所示. 现向正方形 $A B C D$ 内随机拋烪 一枚豆子, 记事件 $M$ 为豆子落在圆 $I$ 内, 事件 $N$ 为豆子落在四边开 $E F G H$ 外, 则 $P(N \mid M)=$
$\text{A.}$ $1-\frac{\pi}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $1-\frac{2}{\pi}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{\pi}$
某中学坚持“五育”并举, 全面推进素质教育. 为了更好地增强学 生们的身体素质, 校长带领同学们一起做俯卧撑煅炼.锻炼是否达到中等强度运动, 简单测量方法为 $f(t)=k \mathrm{e}^{t}$, 其中 $t$ 为运动后心率 (单位: 次/分) 与正常时心率的比值, $k$ 为每个个体的体质健康系数. 若 $f(t)$ 介于 $[28,34]$ 之间, 则达到了中等强度运动; 若低于 28 , 则运动不足; 若高于34 , 则运动过量. 已知某同学正常时心率为80 , 体质健康系数 $k=7$, 经过俯卧撑后心率 $y$ (单位:次/分) 满足 $y=80\left(\ln \sqrt{\frac{x}{12}}+1\right), x$ 为俯卧撑个数. 已知俯卧撑每组 12个, 若该同学要达到中等强度运动, 则较合适的俯卧搅组数为 ( $\mathrm{e}$ 为自然对数的底 数, $\mathrm{e} \approx 2.718)$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbf{R}, f(x+1)$ 为奇函数, $f(x+2)$ 为偶函数, 当 $x \in[1,2]$ 时, $f(x)=$ $a x^2+b$. 若 $f(0)+f(3)=3$, 则 $f\left(\frac{9}{2}\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{5}{4}$
$\text{B.}$ $-\frac{3}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{4}$
现将甲乙丙丁四个人全部安排到 $A$ 市、 $B$ 市、 $C$ 市三个地区工作, 要求每个地区都有 人去, 则甲乙两个人至少有一人到 $A$ 市工作的安排种数为
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 14
$\text{C.}$ 18
$\text{D.}$ 22
若 $7^n+C_{n+1}^1 7^{n-1}+\cdots+C_{n+1}^{n-1} 7+C_{n+1}^n$ 是 9 的倍数, 则自然数 $n$ 为
$\text{A.}$ 4 的倍数
$\text{B.}$ 3 的倍数
$\text{C.}$ 奇数
$\text{D.}$ 偶数
现将 0-9 十个数字填入右方的金字塔中, 要求每个数字都使用一 次, 第一行的数字中最大的数字为 $a$, 第二行的数字中最大的数字 为 $b$, 第三行的数字中最大的数字为 $c$, 第四行的数字中最大的数 字为 $d$, 则满足 $a < b < c < d$ 的填法的概率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{10}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{15}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{5}$
甲、乙、丙 3 人去食堂用賑, 每个人从 $A, B, C, D, E$ 这 5 种菜中任意选 用 2 种，则 $A$ 菜有 2 人选用、 $B$ 莠有 1 人选用的情形共有
$\text{A.}$ 54
$\text{B.}$ 81
$\text{C.}$ 135
$\text{D.}$ 162
2022 年三九天从农历腊月十八开始计算, 也就是 2023 年 1 月 9 日至 17 日, 是我 国北方地区一年中最冷的时间. 如图是北方某市三九天气预报气温图, 则下列对这 9 天判断 错误的是
$\text{A.}$ 昼夜温差最大为 $12^{\circ} \mathrm{C}$
$\text{B.}$ 昼夜温差最小为 $4 \mathrm{C}$
$\text{C.}$ 有 3 天昼夜温差大于 $10^{\circ} \mathrm{C}$
$\text{D.}$ 有 3 天昼夜温差小于 $7^{\circ} \mathrm{C}$
函数 $f(x)=\frac{\ln |x|-x^2+2}{x}$ 的图象大致为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献, 很好地展示了国家形象、增进了国际友 谊, 多次为祖国贏得了荣誉. 现有 5 支救援队前往 $A 、 B 、 C$ 等 3 个受灾点执行救援任务, 若每支救援队 只能去其中的一个受灾点, 且每个受灾点至少安排 1 支救援队, 其中甲救援队只能去 B、C 两个受灾点中 的一个, 则不同的安排方法数是
$\text{A.}$ 72
$\text{B.}$ 84
$\text{C.}$ 88
$\text{D.}$ 100
已知 $a=\ln 2, b=\mathrm{e}-\frac{1}{a}, c=2^a-a$, 则
$\text{A.}$ $b>c>a$
$\text{B.}$ $b>a>c$
$\text{C.}$ $c>a>b$
$\text{D.}$ $c>b>a$
已知 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 则 $P(\mu-\sigma \leqslant X \leqslant \mu+\sigma) \approx 0.6827, P(\mu-2 \sigma \leqslant X \leqslant \mu+2 \sigma) \approx 0.9545$,
$P(\mu-3 \sigma \leqslant X \leqslant \mu+3 \sigma) \approx 0.9973$. 今有一批数量庞大的零件. 假设这批零件的某项质量指标 $\xi$ (单位:
亳米) 服从正态分布 $N\left(5.40,0.05^2\right)$, 现从中随机抽取 $N$ 个, 这 $N$ 个零件中恰有 $K$ 个的质量指标 $\xi$ 位于
区间 $(5.35,5.55)$. 若 $K=45$, 试以使得 $P(K=45)$ 最大的 $N$ 值作为 $N$ 的估计值, 则 $N$ 为
$\text{A.}$ 45
$\text{B.}$ 53
$\text{C.}$ 54
$\text{D.}$ 90
已知偶函数 $f(x)$ 定义域为 $\mathrm{R}$ ，当 $x \in[0,+\infty)$ 时， $f(x)$ 单调递减， $a=f\left(2^{-1}\right), b=f(\sin (-1)) , c=f(1)$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $c < b < a$
$\text{C.}$ $a < c < b$
$\text{D.}$ $c < a < b$
已知定义在 $\mathrm{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+2)=-f(2-x) ， f(x+3)=f(3-x)$ ，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 的周期为 2
$\text{B.}$ $f(x+2)$ 为偶函数
$\text{C.}$ $f(0)=0$
$\text{D.}$ $f(1)=0$
已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数， $g(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数，且 $f(x) ， g(x)$ 均在 $[0,+\infty)$ 上单调递增，则
$\text{A.}$ $g\left(\sin \frac{\pi}{5}\right) < g\left(2^{0.1}\right)$
$\text{B.}$ $f\left(\log _3 \frac{1}{5}\right) < f\left(\log _3 4\right)$
$\text{C.}$ $g(f(1)) < g(f(2))$
$\text{D.}$ $f(g(-2)) < f(g(-1))$
已知 $\ln 2 \approx 0.69$ ，设 $a=\frac{27}{e^{\ln 8}}, b=\frac{3.5^3}{2^{3.5}}, c=\frac{36}{13}$ ，则
$\text{A.}$ $a>c>b$
$\text{B.}$ $b>c>a$
$\text{C.}$ $a>b>c$
$\text{D.}$ $b>a>c$