试卷4-数学组卷-自助组卷

导出试卷打印试卷试卷白板

试卷4

数学

一、单选题（共 40 题），每题只有一个选项正确

1. 已知实数

x, y

满足

{\begin{matrix} x - y + 1 \geq 0 \\ 2 x - y - 2 \leq 0 \\ x + y - 1 \geq 0 \end{matrix}

则

z = 2 x - 3 y

的最小值为

A.

3

B.

- 3

C.

- 6

D.

- 7

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

△ A B C

为直角三角形,

∠ B = 60^{\circ}, ∠ A = 90^{\circ}

, 则以

A, B

为焦点且过点

C

的椭圆的离心率为

A.

\frac{\sqrt{3}}{2}

B.

\frac{1}{2}

C.

\sqrt{3} - 1

D.

2 - \sqrt{3}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

3. 已知菱形

A B C D

中, 满足

A B = 8, \vec{A B} \cdot \vec{A C} = 32

, 若点

G

在线段

B D

上, 则

\vec{G A} \cdot \vec{G B}

的最小值是

A.

-12

B.

C.

D.

-4

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

4. 已知经过第一、二、四象限的直线

l : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

经过点

P (2, 1)

, 则

2 a + b

的最小值为

A.

4

B.

4 \sqrt{2}

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

5. 设

F_{1} 、 F_{2}

分别是椭圆

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)

的左、右焦点,

P

为唨圆上的一点, 若

\frac{| P F_{2} |}{{| P F_{1} |}^{2} + 8 {| P F_{2} |}^{2}}

的最大值为

\frac{1}{8 a}

, 则椭圆的离心率的取值范围是

A.

\frac{1}{3} \leq e < 1

B.

\frac{1}{3} < e < 1

C.

0 < e < \frac{1}{3}

D.

0 < e \leq \frac{1}{3}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

6. 抛物线

x^{2} = - 4 y

的焦点是

A.

(- 1, 0)

B.

(1, 0)

C.

(0, 1)

D.

(0, - 1)

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

7. 过

A (\sqrt{3}, 1), B (2 \sqrt{3}, 4)

两点的直线的倾斜角为

A.

\frac{π}{6}

B.

\frac{π}{4}

C.

\frac{π}{3}

D.

\frac{2 π}{3}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

8. 已知直线

l_{1} : (a^{2} - 1) x + 3 y = 0

与直线

l_{2} : x + (a + 1) y + 4 = 0

垂直, 则实数

a

的值为

A.

a = - 1

B.

a = - 2

C.

a = - 1

或

a = - 2

D.

不存在

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

9. 若直线

l

与椭圆

\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{3} = 1

交于点

A, B

, 线段

A B

中点

P

为

(1, 1)

, 则直线

l

的斜率为

A.

\frac{1}{2}

B.

- \frac{1}{2}

C.

2

D.

- 2

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

10. 已知两点

A (- 4, 0), B (4, 0)

, 若直线上存在点

P

, 使得

| P A | - | P B | = 4

, 则称该直线为 “点定差直线” 下列直线中, 不是 “点定差直线” 的有

A.

y = 3 x + 4

B.

y = - \sqrt{3} x + 1

C.

y = \sqrt{2} x + 1

D.

y = x + 1

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

11. 已知椭圆

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < 4)

的左、右焦点分别为

F_{1}, F_{2}

, 过

F_{1}

的直线交椭圆于

A, B

两点, 若

| B F_{2} | + | A F_{2} |

的最大值为 10 , 则

b

的值是

A.

\sqrt{2}

B.

\sqrt{6}

C.

2 \sqrt{2}

D.

2 \sqrt{3}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

12. 若圆

O : x^{2} + y^{2} = 5

与圆

O_{1} : (x - m)^{2} + y^{2} = 20 (m \in R)

相交于

A, B

两点, 且两圆在点

A

处的切线互相垂直, 则线段

A B

的长是

A.

B.

\frac{9}{2}

C.

2 \sqrt{2}

D.

3 \sqrt{2}

点赞(1) 错题本(0) 加入试卷

13. 定义: 以双曲线的实轴为虚轴, 虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线. 以下关于共轭双曲线的结论不正确的是

A.

与

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

共轭的双曲线是

\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

B.

互为共轭的双曲线渐近线不相同

C.

互为共轭的双曲线的离心率为

e_{1} 、 e_{2}

则

e_{1} e_{2} \geq 2

D.

互为共轭的双曲线的 4 个焦点在同一圆上

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

14. 已知指数函数

y = f (x)

的图象与直线

y = x

相切于点

P

, 则

f (x)

的解析式可能是

A.

y = e^{x}

B.

y = (\sqrt{2})^{x}

C.

y = e^{\frac{x}{e}}

D.

y = {(\frac{1}{e})}^{x}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

15. 在

△ A B C

中, 点

F

为

A B

的中点,

\vec{C E} = 2 \vec{E A}, B E

与

C F

交于点

P

, 且满足

\vec{B P} = λ \vec{B E}

, 则

λ

的值为 ( )

A.

\frac{3}{5}

B.

\frac{4}{7} \sqrt{V}

C.

\frac{3}{4}

D.

\frac{2}{3}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

16. 设

a = \log_{6} 5, b = {(\log_{6} 4)}^{2}, c = \log_{5} 6

, 则

A.

a < c < b

B.

b < c < a

C.

a < b < c

D.

b < a < c

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

17. 设

2^{a} = 5^{b} = m

, 且

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2}

, 则

m =

A.

\sqrt{10}

B.

C.

D.

100

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

18. 双碳, 即碳达峰与碳中和的简称, 2020 年 9 月中国明确提出 2030 年实现“碳达峰”, 2060 年实现 “碳中和”. 为了实现这一目标, 中国加大了电动汽车的研究与推广, 到 2060 年, 纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过

70 %

, 新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇. Peukert 于 1898 年提出湢电池的容量

C

(单位:

A \cdot h

), 放电时间

t

(单位:

h

) 与放电电流

I

(单位:

A

)之间关系的经验公式

C = I^{n} \cdot t

, 其中

n = \log_{\frac{1}{2}} 2

为 Peukert 常数. 在电池容量不变的条件下, 当放电电流

I = 10 A

时, 放电时间

t = 56 h

, 则当放电电流

I = 15 A

时, 放电时间为

A.

28 h

B.

28.5 h

C.

29 h

D.

29.5 h

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

19. 下列说法正确的有

A.

若向量

a / / b, b / / c

, 则

a / / c

B.

若向量

a \cdot b > 0

, 则向量

a, b

的夹角为锐角

C.

向量

a, b, c

是三个非零向量, 若

a \cdot c = b \cdot c

, 则

a = b

D.

向量

a, b

是两个非零向量, 若

| a + b | = | a - b |

, 则

a ⊥ b

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

20. 已知函数

f (x) = e^{x}

, 若关于

x

的不等式

f (x) > a \ln (a x - 2 a) - 2 a (a > 0)

恒成立, 则实数

a

的取值范围为

A.

(0, e^{2})

B.

(e^{2}, + \infty)

C.

(0, e^{3})

D.

(e^{3}, + \infty)

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

21. 倾斜角为

120^{\circ}

的直线经过点

(a + 1, 3)

和

(2 a - 2, 3 a)

, 则

a =

A.

- \sqrt{3}

B.

\sqrt{3}

C.

3

D.

- 3

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

22. 椭圆

\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{9} = 1

上的一点到两个焦点的距离之和为

A.

2 \sqrt{5}

B.

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

23. 双曲线

C : \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{13} = 1

上的点

P

到左焦点的距离为 10 , 则

P

到右焦点的距离为

A.

B.

C.

2 或 22

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

24. 圆

x^{2} + y^{2} - 4 x = 0

与圆

(x - a)^{2} + (y + 3)^{2} = 9

佮有两条公切线, 则

a

的取值范围是

A.

(- 2, 6)

B.

(- 4, 4)

C.

(- 5, 5)

D.

(- 6, 6)

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

25. 已知直线

l : \sqrt{3} x + y - 2 = 0

, 则

A.

直线

l

的倾斜角为

\frac{5 π}{6}

B.

直线

l

的斜率为

\sqrt{3}

C.

直线

l

的一个法向車为

u = (1, \sqrt{3})

D.

直线

l

的一个方向向㞷为

v = (- \sqrt{3}, 3)

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

26. 已知双曲线

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的左、右焦点分别为

F_{1}, F_{2}, P

是右支上一点, 且

| P F_{1}

= 6 | P F_{2} |

, 则双曲线

C

的离心率的取值范围是

A.

(0, \frac{7}{5}]

B.

(1, \frac{4}{3}]

C.

(1, \frac{7}{5}]

D.

[\frac{7}{5}, + \infty)

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

27. 如图, 已知双曲线

C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

的左、右焦点分別为

F_{1}, F_{2}

, 点

M

与

C

的焦点不重合, 点

M

关于

F_{1}, F_{2}

的对称点分别为

A, B

, 线段

M N

的中点

Q

在

C

的右支上. 若

| A N | -

| B N | = 18

, 则

C

的实轴长为

A.

B.

C.

D.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

28. 台风中心从

M

地以每小时

30 km

的速度向西北方向移动, 离台风中心

30 \sqrt{3} km

内的地区为危险地区,城市

N

在

M

地正西方向

60 km

处, 则城市

N

处于危险区内的时长为

A.

1 h

B.

\sqrt{2} h

C.

2 h

D.

3 h

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

29.

{(\frac{4}{2^{\sqrt{2}}})}^{2 + \sqrt{2}}

的值为

A.

\frac{1}{4}

B.

\frac{1}{2}

C.

D.

E.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

30.

lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2} + 3 x}{x + 5}

的值为

A.

B.

C.

D.

E.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

31.

f (x)

为多项式函数,

g (x) = x^{2} f (x)

，若

f (2) = 1, f^{'} (2) = 3

, 则

g^{'} (2)

的值为

A.

B.

C.

D.

E.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

32. 已知函数

f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + a x + 5

在

x = 1

处取得极大值, 在

x = b

处取得极小值,则

a + b

的值为

A.

B.

C.

D.

E.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

33. 过点

(0.4)

作曲线

y = x^{3} - x + 2

的切线, 则这切线在

x

轴上的截距为

A.

- \frac{1}{2}

B.

- 1

C.

- \frac{3}{2}

D.

- 2

E.

- \frac{5}{2}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

34. 记曲线

y = x^{3} + x^{2}, y = - x^{2} + k (4 < k < 5)

与

y

轴围成的面积为

A

，这两条曲线与直线

x = 2

围成的面积为

B

，如图所示，

A = B

. 则

k

的值为

A.

\frac{25}{6}

B.

\frac{13}{3}

C.

\frac{9}{2}

D.

\frac{14}{3}

E.

\frac{29}{6}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

35. 如图所示，四边形

A B C D

内接于圆,

\overset{―}{A B} = 5, \overset{―}{A C} = 3 \sqrt{5}, \overset{―}{A D} = 7

∠ B A C = ∠ C A D

. 则圆的半径为

A.

\frac{5 \sqrt{2}}{2}

B.

\frac{8 \sqrt{2}}{5}

C.

\frac{5 \sqrt{2}}{3}

D.

\frac{8 \sqrt{2}}{3}

E.

\frac{9 \sqrt{2}}{4}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

36. 定义在全体实数上的连续函数

f (x)

满足下列条件:
当

n - 1 < x < n

时，

| f (x) | = | 6 (x - n + 1) (x - n) | (n

为正整数

)

\int_{\frac{1}{2}}^{4} f (x) d x

的值为
定义在开区间

(0, 4)

上的函数

g (x) = \int_{0}^{x} f (t) d t - \int_{x}^{4} f (t) d t

若

g (x)

在

x = 2

处取得最小值，则

\int_{\frac{1}{2}}^{4} f (x) d x

的值为

A.

- \frac{3}{2}

B.

- \frac{1}{2}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{3}{2}

E.

\frac{5}{2}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

37.

f (x)

为多项式函数,

g (x)

定义如下

g (x) = {\begin{array}{cc} x & (x < - 1 或 x > 1) \\ f (x) & (- 1 \leq x \leq 1) \end{array}

关于函数

h (x) = lim_{t \to 0^{+}} g (x + t) \times lim_{t \to 2^{+}} g (x + t)

下下列说法正确的是

甲.

h (1) = 3

乙.

h (x)

在全体实数上连续
丙.若

g (x)

在区间

[- 1, 1]

上单调递减，且

g (- 1) = - 2

，则

h (x)

在全体实数上具有最小值

A.

甲

B.

乙

C.

甲乙

D.

甲丙

E.

乙丙

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

38.

lim_{x \to 0} \frac{\ln (x + 1)}{\sqrt{x + 4} - 2}

的值为

A.

B.

C.

D.

E.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

39.

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} \sqrt{1 + \frac{3 k}{n}}

的值为

A.

\frac{4}{3}

B.

\frac{13}{9}

C.

\frac{14}{9}

D.

\frac{5}{3}

E.

\frac{16}{9}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

40. 等比数列

a_{n}

满足

lim_{n \to \infty} \frac{a_{n} + 1}{3^{n} + 2^{2 n - 1}} = 3

则

a_{2}

值为

A.

B.

C.

D.

E.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

他的试卷

试卷33 试卷3 试卷1 试卷0 试卷9

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与