一、单选题 （共 27 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
若集合$A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1 \text{或}x＞3}$，则$A∩B＝$
$\text{A.}$ ${x|－2＜x＜－1}$
$\text{B.}$ ${x|－2＜x＜3}$
$\text{C.}$ ${x|－1＜x＜1} $
$\text{D.}$ ${x|1＜x＜3}$
已知集合 $A=\left\{x \mid-5 < x^3 < 5\right\}, B=\{-3,-1,0,2,3\}$, 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $\{-1,0\}$
$\text{B.}$ $\{2,3\}$
$\text{C.}$ $\{-3,-1,0\}$
$\text{D.}$ $\{-1,0,2\}$
已知集合 $\mathrm{M}=\{x \mid 0 < \ln (x+1) < 3\}, \mathrm{N}=\{y \mid y=\sin x, x \in M\}$, 则 $\mathrm{M} \cap \mathrm{N}=$.
$\text{A.}$ $[-1,1]$
$\text{B.}$ $(-1,1]$
$\text{C.}$ $(0,1]$
$\text{D.}$ $[0,1]$
集合 $A=\{1,2,3,4,5,9\}, B=\{x \mid \sqrt{x} \in A\}$, 则 $\complement_A(A \cap B)=$
$\text{A.}$ $\{1,4,9\}$
$\text{B.}$ $\{3,4,9\}$
$\text{C.}$ $\{1,2,3\}$
$\text{D.}$ $\{2,3,5\}$
已知集合 $A=\{x \mid-1 < x < 3\}, B=\{0, a\}$, 若 $A \cap B$ 中有且仅有一个元素, 则实数 $a$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $(-1,3)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1] \cup[3,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-3,1)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)$
已知集合 $A=\{0,1,2,3\}, B=\{-1,0,1\}, C=A \cap B$, 则集合 $C$ 的子集个数为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
已知 $\boldsymbol{\alpha}, \beta$ 是两个平面, $m, n$ 是两条直线, 且 $\alpha \perp \beta \cdot m \subset \alpha, n \subset \beta$. 则 “ $m \perp n$ ”是" $m \perp \beta$ ”的
$\text{A.}$ 必要不充分条件
$\text{B.}$ 充分不必要条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-3 x-4 \leq 0\right\}, B=\left\{x \mid y=x^{\frac{1}{4}} \right\}$. 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $(0,1]$
$\text{B.}$ $[0,4]$
$\text{C.}$ $(0,4]$
$\text{D.}$ $[0,1]$
已知集合 $A=\{x \mid 0 \leq x \leq 2\}, B=\{x \mid x\langle 0$ 或 $x\rangle 1\}$, 则图中的阴影部分表示的集合为
$\text{A.}$ $\{x \mid x \leq 1$ 或 $x>2\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid x < 0$ 或 $1 < x < 2\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 1 \leq x < 2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 1 < x < 2 \}$
已知集合 $P=\left\{x \mid x^2 \leq 1\right\}$, 集合 $M=\{a\}$, 若 $P \cap M=M$, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(-\infty,-1]$
$\text{B.}$ $[-1,1]$
$\text{C.}$ $[1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-1] \cup[1,+\infty)$
已知向量 $\vec{a}=(-2, m), \vec{b}=(1,1+m)$, 则“ $\vec{a} \perp \vec{b}$ ”是“ $m=1$ ”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设全集为 $U$, 定义集合 $A$ 与 $B$ 的运算: $A * B=\{x \mid x \in A \cup B$ 且 $x \notin A \cap B\}$, 则 $(A * B) * A=$
$\text{A.}$ $A$
$\text{B.}$ $B$
$\text{C.}$ $A \cap\left(C_U B\right)$
$\text{D.}$ $B \cap\left(C_U A\right)$
已知集合 $A=\{1,3\}, B=\{x \mid(x-a)[x-(a-2)] \leqslant 0, a \in \mathrm{R}\}$, 若 $A \cup B=B$, 则
$\text{A.}$ $a=1$
$\text{B.}$ $a=3$
$\text{C.}$ $1 < a < 3$
$\text{D.}$ $1 \leqslant a \leqslant 3$
若全集 $\mathrm{U}=\mathbf{R}$, 集合 $A=\{x \mid 0 \leqslant x < 3\}, B=\{x \mid 1 < x < 4\}$, 则 $A \cap C_U B=$
$\text{A.}$ $[0,1)$
$\text{B.}$ $[0,1]$
$\text{C.}$ $(-\infty, 1)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 1]$
设全集 $I=\{(x, y) \mid x, y \in R\}$, 集合 $M=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{y-3}{x-2}=1\right.\right\}, N=(x, y) \mid y \neq x+1$. 那么 $\bar{M} \cup \bar{N}$ 等于
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\{(2,3)\}$
$\text{C.}$ $(2,3)$
$\text{D.}$ $\{(x, y) \mid y=x+1\}$
已知 $h>0$. 设命题甲为: 两个实数 $a, b$ 满足 $|a-b| < 2 h$; 命题乙为: 两个实数 $a, b$ 满足 $\mid a - 1 \mid < {h}$ 且 $|\mathrm{b}-1| < {h}$. 那么
$\text{A.}$ 甲是乙的充分条件, 但不是乙的必要条件
$\text{B.}$ 甲是乙的必要条件, 但不是乙的充分条件
$\text{C.}$ 甲是乙的充分条件
$\text{D.}$ 甲不是乙的充分条件, 也不是乙的必要条件
设甲、乙、丙是三个命题. 如果甲是乙的必要条件; 丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件, 那么
$\text{A.}$ 丙是甲的充分条件, 但不是甲的必要条件
$\text{B.}$ 丙是甲的必要条件, 但不是甲的充分条件
$\text{C.}$ 丙是甲的充要条件
$\text{D.}$ 丙不是甲的充分条件, 也不是甲的必要条件
设全集为R, $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, N \neq\{x \mid f(x) \neq 0\}, N=\{x \mid g(x) \neq 0\}$, 那么集合 $\{x \mid f(x) g(x)=0\}$ 等于
$\text{A.}$ $\bar{M} \cap \bar{N}$
$\text{B.}$ $\bar{M} \mathrm{Y} N$
$\text{C.}$ $M \mathrm{Y} \bar{N}$
$\text{D.}$ $\bar{M} \mathrm{Y} \bar{N}$
设集合 $M=\left\{x \left\lvert\, x=\frac{k}{2}+\frac{1}{4}\right., k \in Z\right\}, N=\left\{x \left\lvert\, x=\frac{k}{4}+\frac{1}{2}\right., k \in Z\right\}$, 则
$\text{A.}$ $\mathrm{M}=\mathrm{N}$
$\text{B.}$ $\mathrm{M} \subset \mathrm{N}$
$\text{C.}$ $\mathrm{M} \supset \mathrm{N}$
$\text{D.}$ $\mathrm{M} \cap \mathrm{N}=\Phi$
设有如下三个命题:
甲: 相交直线 $1 、 m$ 都在平面 $a$ 内, 并且都不在平面 $\beta$ 内;
乙: 直线 $1 、 m$ 中至少有一条与平面 $\beta$ 相交;
丙: 平面 $a$ 与平面 $\beta$ 相交.
当甲成立时
$\text{A.}$ 乙是丙的充分而不必要条件
$\text{B.}$ 乙是丙的必要而不充分条件
$\text{C.}$ 乙是丙的充分且必要条件
$\text{D.}$ 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
设全集 $I=\{0,1,2,3,4\}$, 集合 $A=\{0,1,2,3\}$, 集合 $B=\{2,3,4\}$, 则 $\bar{A} \cup \bar{B}$
$\text{A.}$ $\{0\}$
$\text{B.}$ $\{0,1\}$
$\text{C.}$ $\{0,1,4\}$
$\text{D.}$ $\{0,1,2,3,4\}$
设全集 $I=\{1,2,3,4,5,6,7\}$, 集合 $A=\{1,3,5,7\}, B=\{3,5\}$. 则
$\text{A.}$ $I=A \cup B$
$\text{B.}$ $I=\bar{A} \mathrm{U} B$
$\text{C.}$ $I=A \mathrm{U} \bar{B}$
$\text{D.}$ $I=\bar{A} \mathrm{U} \bar{B}$
设集合 $M=\{x \mid 0 \leqslant x < 2\}$, 集合 $A=\left\{x \mid x^2-2 x-3 < 0\right\}$, 集合 $M \cap N=$
$\text{A.}$ $\{x \mid 0 \leq x < 1\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid 0 \leq x < 2\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 0 \leq x \leq 1\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 0 \leq x \leq 2\}$
如图, I 是全集, M、P、S 是 $I$ 的 3 个子集, 则阴影部分所表示的集合是
$\text{A.}$ $({M} \cap {P}) \cap {S}$
$\text{B.}$ $({M} \cap {P}) \cup {S}$
$\text{C.}$ $({M} \cap {P}) \cap \bar{S}$
$\text{D.}$ $({M} \cap {P}) \cup \bar{{S}}$
已知映射 ${f}: {AB}$, 其中, 集合 $\mathrm{A}=\{-3,-2,-1,1,2,3,4$,$\} , 集合 \mathrm{B}$ 中的元素都是 A 中元素在映射 $f$ 下的象，且对任意的 $a \in A$ ，在 $B$ 中和它对应的元素是 $\{a\}$ ，则集合 B 中元素的个数是
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7
下列命题是真命题的是
$\text{A.}$ 两个四棱锥可以拼成一个四棱柱
$\text{B.}$ 正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形
$\text{C.}$ 经过不共线的三个点的球有且只有一个
$\text{D.}$ 直棱柱的侧面是矩形
已知全集 $U=\mathrm{R}$, 集合 $A=$ $\left\{x \mid x-2 x^2 \geq-15\right\}, B=\{x \mid x \leq-3$ 或 $x \geq 2\}$, 则 $A \cap C_U B=$
$\text{A.}$ $\left.-\frac{5}{2}, 2\right)$
$\text{B.}$ $-3,-\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ $(-3,3]$
$\text{D.}$ $(2,3]$
二、多选题 （共 3 题，每小题 5 分，共 20 分, 每题有多个选项符合要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分）
已知集合 $A=\{1,2\}, B=\{0,1,2,3,4\}$, 集合 $C$ 满足 $A \subseteq C \subseteq B$, 则
$\text{A.}$ $1 \in C, 2 \in C$
$\text{B.}$ 集合 $C$ 可以为 $\{1,2\}$
$\text{C.}$ 集合 $C$ 的个数为 7
$\text{D.}$ 集合 $C$ 的个数为 8
设函数 ${f}({x})=\log _2\left({x}^2-3 {x}\right)$, 则使 ${f}({x}) < 2$ 成立的充分不必要条件可以是
$\text{A.}$ $(-1,0)$
$\text{B.}$ $(-1,0) \cup(3,4) \mid$
$\text{C.}$ $(3,4)$
$\text{D.}$ $(-1,4)$
若表示集合 $M$ 和 $N$ 关系的 Venn 图如图所示, 则 $M, N$ 可能是
$\text{A.}$ $M=\{0,2,4,6\}, N=\{4\}$
$\text{B.}$ $M=\left\{x \mid x^2 < 1\right\}, N=\{x \mid x>-1\}$
$\text{C.}$ $M=\{x \mid y=\lg x\}, \quad N=\left\{y \mid y=\mathrm{e}^x+5\right\}$
$\text{D.}$ $\quad M=\left\{(x, y) \mid x^2=y^2\right\}, \quad N=\{(x, y) \mid y=x\}$
三、填空题 （共 6 题, 每小题 5 分，共 20 分， 请把答案直接填写在答题纸上）
存在集合 $A=\{1,2, \cdots, 10\}$ 的一簄子集两两交集非空, 那么这簇子集最多有 $\qquad$个。
集合 $S=\left\{n \mid 1 \leq n \leq 150, n^2-1\right.$ 为 120 的倍数 $\}$, 求 $S$ 的元素个数为
设集合 $A=\left\{x \mid 1 \leqslant x^2 \leqslant a^2-6\right\}, B=\{x \mid-3 \leqslant x \leqslant a-1\}$, 若 $A \subseteq B$, 则实数 $a$ 的取值范围为
设集合 $A=\{1,2,3,4\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{5}{4} \leqslant x < 4\right.\right\}$, 则集合 $A \cap B$ 的子集个数为
已知命题 $p: a=2$, 命题 $q:$ 函数 $f(x)=x(x-a)^2$ 有极小值点 2 , 则 $p$ 是 $q$ 的 $\qquad$条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.
21. (3 分) 设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S , 其中由 3 个元素组成的子集数为 T ,则 $\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{S}}$ 的值为
四、解答题 （ 共 4 题，满分 80 分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
已知 $m \in R$, 设 $p: \forall x \in[-1,1], x^2-2 x-m^2+4 m-2 \geq 0$ 成立; $q$ : $\exists x \in[1,2], \log _{\frac{1}{2}}\left(x^2-m x+1\right) < -1$ 成立, 如果“ $p \vee q$ ”为真, “ $p \wedge q$ ”为假, 求实数 $m$ 的取值范围.
已知集合 $A=\{x \mid(x-a)(x+a+1) \leq 0\}, B=\{x \mid x \leq 3$ 或 $x \geq 6\}$.
（1）当 $a=4$ 时, 求 $A \cap B$;
（2）当 $a>0$ 时, 若 “ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件, 求实数 a 的取值范围.
设 $a, b, c, d$ 均为正数, 且 $a+b=c+d$, 证明:
(I) 若 $a b>c d$, 则 $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}$;
(II) $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}$ 是 $|a-b| < |c-d|$ 的充要条件.
已知二次函数 ${f}({x})={ax}^2+{x}$, 若对任意 $\mathrm{x}_1 、 {x}_2 \in \mathrm{R}$, 恒有 $2 {f}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right) \leq {f}\left({x}_1\right)+$ $f\left(x_2\right)$ 成立, 不等式 ${f}({x}) < 0$ 的解集为 A .
（1）求集合 A ;
（2）设集合 $B=\{x|| x+4 \mid < a\}$, 若集合 $B$ 是集合 $A$ 的子集, 求 $a$ 的取值范围.