单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $y=x \arctan x$ 在
$\text{A.}$ $(-\infty,+\infty)$ 内处处是凸的
$\text{B.}$ $(-\infty,+\infty)$ 内处处是凹的
$\text{C.}$ $(-\infty, 0)$ 内为凸的, $(0,+\infty)$ 内为凹的
$\text{D.}$ $(-\infty, 0)$ 内为凹的, $(0,+\infty)$ 内为凸的
设函数 $p(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续, $y(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上具有二阶导数且满足
$y^{\prime \prime}(x)+p(x) y^{\prime}(x)-y(x)=0, y(a)=y(b)=0,$ 则在 $[a, b]$ 上, $y(x)$
$\text{A.}$ 有正的最大值,无负的最小值.
$\text{B.}$ 有负的最小值,无正的最大值.
$\text{C.}$ 既有正的最大值, 又有负的最小值.
$\text{D.}$ 既无正的最大值, 又无负的最小值.
设函数 $f(x)=(1-\cos x)(2-\cos x) \cdots(n-\cos x)$, 则 $f^{\prime \prime}(0)=$
$\text{A.}$ $(n-1)$ !.
$\text{B.}$ $n !$.
$\text{C.}$ $(n+1)$ !.
$\text{D.}$ 0
设函数 $f(x)$ 具有 2 阶导数, 且 $f(x)>0, f^{\prime \prime}(x) f(x)-\left[f^{\prime}(x)\right]^2>0$, 则
$\text{A.}$ $f^{\prime}(-1) f(1)>f^{\prime}(1) f(-1)$.
$\text{B.}$ $f^{\prime}(1) f(1) < f^{\prime}(-1) f(-1)$.
$\text{C.}$ $f^2(0)>f(-1) f(1)$.
$\text{D.}$ $f^2(0) < f(-1) f(1)$.
$y=f(x)=\frac{\mathrm{e}^x+x \arctan x}{\mathrm{e}^x+x-1}$ 的渐近线条数是
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设 $a>\frac{\mathrm{e}^3}{4}$, 则方程 $a(x+1)^2 \mathrm{e}^x=1$ 的实根个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4