单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}e^{a x} & x \leq 0 \\ b\left(1-x^2\right) & x>0\end{array}\right.$ 处处可导, 那么
$\text{A.}$ $a=b=1$
$\text{B.}$ $a=-2, b=-1$
$\text{C.}$ $a=0, b=1$
$\text{D.}$ $a=1, b=0$
设 $x=a$ 为函数 $y=f(x)$ 的极值点, 则下列论述正确的是
$\text{A.}$ $f(a)=0$
$\text{B.}$ $f'(a)=0$
$\text{C.}$ $f''(a)=0$
$\text{D.}$ 以上都不对
设$f(x)$在[-1,1]上二阶可导，且$f''(x)>0,$$\int_{-1}^1f(x) \mathrm{d} x=2$,则
$\text{A.}$ $f(x) < 0$.
$\text{B.}$ $f(0)>0$.
$\text{C.}$ $f(x)\leq1$.
$\text{D.}$ $f(0)>1$.
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可导, 且 $f^{\prime}(x) < 0$, 则下列结论正确的是
(1) 当 $0 < t < 1$ 时, $\int_0^t f(x) \mathrm{d} x < \int_0^1 t f(x) \mathrm{d} x$.
(2) 当 $0 < t < 1$ 时, $\int_0^t f(x) \mathrm{d} x>\int_0^1 t f(x) \mathrm{d} x$.
(3) 当 $x \geqslant 0$ 时, $\int_0^x x f(t) \mathrm{d} t \geqslant 2 \int_0^x t f(t) \mathrm{d} t$.
(4) 当 $x \geqslant 0$ 时, $\int_0^x x f(t) \mathrm{d} t \leqslant 2 \int_0^x t f(t) \mathrm{d} t$.
$\text{A.}$ (1) (4).
$\text{B.}$ (2) (3).
$\text{C.}$ (2) (4).
$\text{D.}$ (1) (3).
设 $I_1=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+x^2} \mathrm{~d} x, I_2=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+x^2} \mathrm{~d} x, I_3=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{(1+x)^2} \mathrm{~d} x$, 则
$\text{A.}$ $I_1>I_2>I_3$.
$\text{B.}$ $I_3>I_2>I_1$.
$\text{C.}$ $I_2>I_1>I_3$.
$\text{D.}$ $I_2>I_3>I_1$.
设 $f(x)$ 在 $(-1,1]$ 上二阶可导, 且 $f^{\prime \prime}(x)>0, \int_{-1}^1 f(x) \mathrm{d} x=1$, 则
$\text{A.}$ $f(0) \leqslant 0$.
$\text{B.}$ $f(0)>0$.
$\text{C.}$ $f(0) \leqslant \frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ $f(0)>\frac{1}{2}$.