单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设常数 $k>0$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{k+n}{n^{2}}$ = （ ）
$\text{A.}$ 发散.
$\text{B.}$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ 条件收敛.
$\text{D.}$ 收敛或发散与 $k$ 的取值有关.
若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}(x-1)^{n}$ 在 $x=-1$ 处收敛,则此级数在 $x=2$ 处
$\text{A.}$ 条件收敛.
$\text{B.}$ 绝对收敛.
$\text{C.}$ 发散.
$\text{D.}$ 收敛性不能确定.
已知级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_{n}=2, \sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}=5$, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ 等于 ( )
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 7
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ 9
级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\left(1-\cos \frac{\alpha}{n}\right)$ (常数 $\left.\alpha>0\right)(\quad)$
$\text{A.}$ 发散.
$\text{B.}$ 条件收敛.
$\text{C.}$ 绝对收敛.
$\text{D.}$ 收敛性与 $\alpha$ 有关.
设常数 $\lambda>0$, 且级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}^{2}$ 收敛, 则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{\left|a_{n}\right|}{\sqrt{n^{2}+\lambda}}$
$\text{A.}$ 发散.
$\text{B.}$ 条件收敛.
$\text{C.}$ 绝对收敛.
$\text{D.}$ 收敛性与 $\lambda$ 有关.
设 $u_{n}=(-1)^{n} \ln \left(1+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)$, 则级数 ( )
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}^{2}$ 都收敛.
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}^{2}$ 都发散.
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}$ 收敛而 $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}^{2}$ 发散.
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}$ 发散而 $\sum_{n=1}^{\infty} u_{n}^{2}$ 收敛.