单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x), g(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，且 $g(x) < f(x) < m$ ( $m$ 为 常 数 )，则曲 线 $y=g(x), y=f(x), x=a$ 及 $x=b(a < b)$ 所围成图形绕直线 $y=m$ 旋转而成的旋转体体积为
$\text{A.}$ $\int_a^b \pi[2 m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x) \mathrm{d} x$
$\text{B.}$ $\int_a^b \pi[2 m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)] \mathrm{d} x$
$\text{C.}$ $\int_a^b \pi[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)] \mathrm{d} x$
$\text{D.}$ $\int_a^b \pi[m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)] \mathrm{d} x$
设级数 $\sum_{i=1}^{\infty} u_n$ 收敛，则必收敛的级数为
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{u_n}{n}$
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_{2 n-1}-u_{2 n}\right)$
$\text{D.}$ $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+u_{n+1}\right)$
设 $u_n \neq 0(n=1,2,3, \cdots)$ 且 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{n}{u_n}=1$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\left(\frac{1}{u_n}+\frac{1}{u_{n+1}}\right)$
$\text{A.}$ 发散
$\text{B.}$ 绝对收敛
$\text{C.}$ 条件发散
$\text{D.}$ 收敛性根据所给条件不能确定
设幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n x^n$ 的收敛半径分别为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ 与 $\frac{1}{3}$ ，则幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n^2}{b_n^2} x^n$ 的收敛半径为
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{5}}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{5}$
设 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$ 均为非负数列，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=\mathbf{0}, \lim _{n \rightarrow \infty} b_n=1, \lim _{n \rightarrow \infty} c_n=\infty \text {. }
$$
则必有
$\text{A.}$ $a_n < b_n$ 对任意 $n$ 成立
$\text{B.}$ $b_n < c_n$ 对任意 $n$ 成立
$\text{C.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n \cdot c_n$ 的极限不存在
$\text{D.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} b_n \cdot c_n$ 的极限不存在
设 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$ 均为非负数列，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=0, \lim _{n \rightarrow \infty} b_n=1, \lim _{n \rightarrow \infty} c_n=\infty,
$$
则必有
$\text{A.}$ $a_n < b_n$ 对任意 $n$ 成立
$\text{B.}$ $b_n < c_n$ 对任意 $n$ 成立
$\text{C.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n \cdot c_n$ 的极限不存在
$\text{D.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} b_n \cdot c_n$ 的极限不存在