单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
在 $0,-2 、-\sqrt{3}, \pi$ 四个数中, 最大的数是
$\text{A.}$ -2
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $\pi$
$\text{D.}$ $-\sqrt{3}$
据统计, 今年“五一"小长假期间, 近 70000 人次游览了自贡中华彩灯大世界. 70000 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $0.7 \times 10^5$
$\text{B.}$ $7 \times 10^4$
$\text{C.}$ $7 \times 10^5$
$\text{D.}$ $0.7 \times 10^4$
如图, 以点 $A$ 为圆心, 适当的长为半径画弧, 交 $\angle A$ 两边于点 $M, N$, 再分别以 $M 、 N$ 为圆心, $A M$ 的长为半径画弧, 两弧交于点 $B$, 连接 $M B, N B$. 若 $\angle A=40^{\circ}$, 则 $\angle M B N=$
$\text{A.}$ $40^{\circ}$
$\text{B.}$ $50^{\circ}$
$\text{C.}$ $60^{\circ}$
$\text{D.}$ $140^{\circ}$
下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为 $3 ， 5 ， 7 ， 4 ， 5$. 这组数据的中位数和众数分别是
$\text{A.}$ 3,4
$\text{B.}$ 4,4
$\text{C.}$ 4,5
$\text{D.}$ 5,5
如图，在平面直角坐标系中， $D(4,-2)$ ，将Rt $\triangle O C D$ 绕点 $\mathrm{O}$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 到 $\triangle O A B$ 位置，则点 $\mathrm{B}$ 坐标为
$\text{A.}$ $(2,4)$
$\text{B.}$ $(4,2)$
$\text{C.}$ $(-4,-2)$
$\text{D.}$ $(-2,4)$
我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图 (如图所示) 巧妙地证明了勾股定理. “赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案. 下列关于“赵爽弦图”说法正确的是
$\text{A.}$ 是轴对称图形
$\text{B.}$ 是中心对称图形
$\text{C.}$ 既是轴对称图形又是中心对称图形
$\text{D.}$ 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
关于 ${x}$ 的一元二次方程 $x^2+k x-2=0$ 的根的情况是
$\text{A.}$ 有两个不相等的实数根
$\text{B.}$ 有两个相等的实数根
$\text{C.}$ 只有一个实数根
$\text{D.}$ 没有实数根
一次函数 $y=x-2 n+4$ ，二次函数 $y=x^2+(n-1) x-3$ ， 反比例函数 $y=\frac{n+1}{x}$ 在同一直角坐标系中图象如图所示，则 $\mathrm{n}$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $n>-1$
$\text{B.}$ $n>2$
$\text{C.}$ $-1 < n < 1$
$\text{D.}$ $1 < n < 2$
如图，在 $\square A B C D$ 中， $\angle B=60^{\circ} ， A B=6 \mathrm{~cm} ， B C=12 \mathrm{~cm}$. A点 $\mathrm{P}$ 从点A出发、以 $1 \mathrm{~cm} / s$ 的速度沿 $A \rightarrow D$ 运动，同时点 $\mathrm{Q}$ 从点C出发，以 以 $\mathrm{cm} / s$ 的速度沿 $C \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow \cdots$ 往复运动，当点 $\mathrm{P}$ 到达端点 $\mathrm{D}$ 时，点 $\mathrm{Q}$ 随之停止运动. 在此运动过程中，线段 $P Q=C D$ 出现的次数是
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 6
如图，等边 $\triangle A B C$ 钢架的立柱 $C D \perp A B$ 于点 $\mathrm{D} ， A B$ 长 $12 \mathrm{~m}$. 现将钢架立柱缩短成 $D E ， \angle B E D=60^{\circ}$. 则新钢架减少用钢
$\text{A.}$ $(24-12 \sqrt{3}) \mathrm{m}$
$\text{B.}$ $(24-8 \sqrt{3}) \mathrm{m}$
$\text{C.}$ $(24-6 \sqrt{3}) \mathrm{m}$
$\text{D.}$ $(24-4 \sqrt{3}) \mathrm{m}$
如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A F$ 平分 $\angle B A C$ ，将矩形沿直线 $E F$ 折叠，使点$A，B$分别落在边 $A D 、 B C$ 上的点 $A^{\prime} ， B^{\prime}$ 处，$EF$， $A^{\prime} F$ 分别交 $A C$ 于点$G，H$.若 $G H=2, H C=8$ ，则 $B F$ 的长为
$\text{A.}$ $\frac{20 \sqrt{2}}{9}$
$\text{B.}$ $\frac{20 \sqrt{3}}{9}$
$\text{C.}$ $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ 5
填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
计算: $\frac{3 a+1}{a+1}-\frac{2 a}{a+1}=$
一次函数 $y=(3 m+1) x-2$ 的值随 $x$ 的增大而增大，请写出一个满足条件的 $m$ 的值
龚扇是自贡“小三绝”之一. 为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）. 扇形外侧两竹条 $A B, A C$ 夹角为 $120^{\circ} . A B$ 长 $30 \mathrm{~cm}$ ，扇面的 $B D$ 边长为 $18 \mathrm{~cm}$ ，则扇面面积为 $\qquad$ $\mathrm{cm}^2$ (结果保留 $\pi$ ).
九 (1) 班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地. 地上两段围墙 $A B \perp C D$ 于点O（如图），其中 $A B$ 上的 $E O$ 段围墙空缺. 同学们测得 $A E=6.6$ $\mathrm{m} ， O E=1.4 \mathrm{~m} ， O B=6 \mathrm{~m} ， O C=5 \mathrm{~m} ， O D=3 \mathrm{~m}$. 班长买来可切断的围栏 $16 \mathrm{~m}$ ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^2$.
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $\left(\tan 45^{\circ}-2\right)^0+|2-3|-\sqrt{9}$
如图，在 $\triangle A B C$ 中， $D E \| B C ， \angle E D F=\angle C$.
(1)求证: $\angle B D F=\angle A$ ；
(2)若 $\angle A=45^{\circ} ， D F$ 平分 $\angle B D E$ ，请直接写出 $\triangle A B C$ 的形状.
为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动. 已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包 20 个粽子，甲组包,150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同. 求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
在 $\mathrm{Rt} \triangle A B C$ 中， $\angle C=90^{\circ} ， \odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的内切圆，切点分别为 $\mathrm{D} ， \mathrm{E} ， \mathrm{~F}$.
(1)图1中三组相等的线段分别是 $C E=C F ， A F=$ $\qquad$ ,$B D=$ $\qquad$ ；若 $A C=3 ， B C=4$ ，则 $\odot O$ 半径长为 $\qquad$ ;
(2)如图2，延长 $A C$ 到点 $\mathrm{M}$ ，使 $A M=A B$ ，过点 $\mathrm{M}$ 作 $M N \perp A B$ 于点 $\mathrm{N}$.
求证: $M N$ 是 $\odot O$ 的切线.
某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理 (如图1). 并绘制出不完整的条形统计图（如图2）.
图1 学生体质健康统计表
(1)图1中 $a=$ $\qquad$ ,$b=$ $\qquad$ ,$c=$ $\qquad$ ; $\qquad$
(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会. 请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=k x+b$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 的图象交于 $A(-6,1) ， B(1, n)$ 两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2) $\mathrm{P}$ 是直线 $x=-2$ 上的一个动点， $\triangle P A B$ 的面积为 21 ，求点 $\mathrm{P}$ 坐标;
(3)点 $\mathrm{Q}$ 在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$ 位于第四象限的图象上， $\triangle Q A B$ 的面积为 21 ，请直接写出 $\mathrm{Q}$ 点坐标.
为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法
(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 $E F$ 恰好等于自己的身高 $D E$. 此时，小组同学测得旗杆 $A B$ 的影长 $B C$ 为 $11.3 \mathrm{~m}$ ，据此可得旗杆高度为 $\qquad$ m;
(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A. 小组同学测得小李的眼睛距地面高度 $D E=1.5 \mathrm{~m}$ ，小李到镜面距离 $E C=2 \mathrm{~m}$ ，镜面到旗杆的距离 $C B=16 \mathrm{~m}$. 求旗杆高度；
(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大. 在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度. 方法如下:
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.
如图5，在支架上端 $\mathrm{P}$ 处，用细线系小重物 $\mathrm{Q}$ ，标高线 $P Q$ 始终垂直于水平地面.
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线 $D A$ 与标高线交点C，测得标高 $C G=1.8 \mathrm{~m} ， D G=1.5 \mathrm{~m}$. 将观测点 $\mathrm{D}$ 后移 $24 \mathrm{~m}$ 到 $D^{\prime}$ 处，采用同样方法，测得 $C^{\prime} G^{\prime}=1.2 \mathrm{~m} ， D^{\prime} G^{\prime}=2 \mathrm{~m}$. 求雕塑高度 (结果精确到 $1 \mathrm{~m}$ ).
如图，抛物线 $y=a x^2-\frac{3}{2} x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0) ， B(4,0)$ 两点，顶点为 $\mathrm{P}$.
(1)求抛物线的解析式及 $P$ 点坐标；
(2)抛物线交 $\mathrm{y}$ 轴于点 $\mathrm{C}$ ，经过点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的圆与 $\mathrm{y}$ 轴的另一个交点为 $\mathrm{D}$ ，求线段 $C D$ 的长;
(3)过点 $\mathrm{P}$ 的直线 $y=k x+n$ 分别与抛物线、直线 $x=-1$ 交于 $\mathrm{x}$ 轴下方的点 $\mathrm{M} ， \mathrm{~N}$ ，直线 $N B$ 交抛物线对称轴于点 $\mathrm{E}$ ，点 $\mathrm{P}$ 关于 $\mathrm{E}$ 的对称点为 $\mathrm{Q} ， M H \perp x$ 轴于点 $\mathrm{H}$. 请判断点 $\mathrm{H}$ 与直线 $N Q$ 的位置关系，并证明你的结论.
