2024 年太原市初中学业水平模拟考试（一）

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2024 年太原市初中学业水平模拟考试（一）

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 计算

- 2 - 3

的结果是

A.

- 6

B.

- 5

C.

- 1

D.

1

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2. 国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础,是中国特色社会主义经济的 “顶梁柱”. 下列国有企业标志中, 文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.

B.

C.

D.

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3. 下列运算正确的是

A.

m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}

B.

2 m + 3 n = 5 m n

C.

{(- m^{2} n^{3})}^{2} = - m^{4} n^{6}

D.

m^{8} \div m^{2} = m^{6}

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4. 下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体, 它的主视图如图所示, 则该几何体的俯视图是

A.

B.

C.

D.

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5. 2023 年我国金融服务实体经济质效提升,据国家金融监督管理总局统计,截止 2023 年末,全国新增减税降费及退税缓费22289.9亿元. 数据“22289.9亿元”用科学记数法表示为

A.

2.22899 \times 10^{12}

元

B.

22289.9 \times 10^{8}

元

C.

2.22899 \times 10^{4}

元

D.

222899 \times 10^{7}

元

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6. 随着科技发展, 骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活. 如图是共享单车车架的示意图, 线段

A B, C E, D E

分别为前叉、下管和立管 (点

C

在

A B

上),

E F

为后下叉. 已知

A B / / D E, A D / / E F

∠ B C E = 67^{\circ}, ∠ C E F = 137^{\circ}

, 则

∠ A D E

的度数为

A.

43^{\circ}

B.

53^{\circ}

C.

67^{\circ}

D.

70^{\circ}

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7. 九 (1)班采用民主投票的方式评选一名 “最有责任心的班干部”, 班里每位同学都可以从 5 名候选人中选择一名无记名投票. 根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是

A.

平均数

B.

众数

C.

中位数

D.

方差

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8. 图 1 是一张菱形纸片

A B C D

, 点

E, F

是边

A B, C D

上的点. 将该菱形纸片沿

E F

折叠得到图

2, B C

的对应边

B^{'} C^{'}

恰好落在直线

A D

上. 已知

∠ B = 60^{\circ}, A B = 6

,则四边形

A E F C^{'}

的周长为

A.

B.

C.

D.

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9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度. 密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度

h (cm)

是液体的密度

ρ (g / {cm}^{3})

的反比例函数, 其图像如图所示

(ρ > 0)

.下列说法正确的是

A.

当液体密度

ρ ⩾ 1 g / {cm}^{3}

时, 浸在液体中的高度

h ⩾ 20 cm

B.

当液体密度

ρ = 2 g / {cm}^{3}

时, 浸在液体中的高度

h = 40 cm

C.

当浸在液体中的高度

0 < h ⩽ 25 cm

时, 该液体的密度

ρ ⩾ 0.8 g / {cm}^{3}

D.

当液体的密度

0 < ρ ⩽ 1 g / {cm}^{3}

时, 浸在液体中的高度

h ⩽ 20 cm

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10. 如图, 在

◻ A B C D

中,

∠ A B C = 150^{\circ}

, 以点

B

为圆心,

B A

长为半径所作的弧经过点

D

, 并与边

B C

交于点

E

. 若

A B = 2

, 则图中阴影部分的面积为

A.

π

B.

\frac{4 π}{3}

C.

\frac{5 π}{3}

D.

\frac{5 π}{3} - 2 \sqrt{3}

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二、填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 一元一次不等式

3 x - 1 > 2

的解集是

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12. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行. 如图是本届亚冬会的会徽“超越”, 将其放在平面直角坐标系中, 若

A, C

两点的坐标分别为

(2, 1), (0, 2)

, 则点

B

的坐标为

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13. 如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的 5 张卡片 (除正面图案外, 其余都相同), 将它们背面朝上放在桌面上, 从中随机抽取一张, 记录下生肖后放回, 再随机抽取一张, 则抽取的两张图片中恰好都是生肖 “龙” 的概率是

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14. 目前, 我市很多小区都设置了智能垃圾回收机, 居民按要求分类投递垃圾, 就能获取可提现的“环保金”. 已知某小区智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为 0.8 元

/ kg

, 其他时段为 1 元

/ kg

, 新手注册赠送 3.88 元环保金. 李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递

6.7 kg

物品, 共得环保金 10.3 元. 若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为

x kg

,则

x

满足的方程为

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15. 如图,

△ A B C

中,

∠ B A C = 90^{\circ}, A D ⊥ B C

于点

D

, 点

E

是

A D

的中点, 线段

B E

的延长线与边

A C

交于点

P

. 若

A B = 5, A C = 10

,则

E F

的长为

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三、解答题（共 9 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

16. 计算:

(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - \sqrt[3]{27} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1}

;

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17. 解方程:

3 x^{2} - 6 x = 4 (x - 2)

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18. 如图,

A B

是

⊙ O

的直径, 点

C

是

⊙ O

上一点,

A C = B C

, 过点

O

作

A C

的平行线与过点

C

的

⊙ O

的切线相交于点

E

. 判断四边形

A C E O

的形状并说明理由.

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19. 为更好推动数字化教育, 某校组织七八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动, 计划开设五场主题活动. 为了解学生的活动意向, 学校在七八年级各随机抽取 40 名同学进行问卷调查(调查问卷如图, 所有问卷全部收回且有效), 并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图和扇形统计图空缺的部分;
(2)已知该校七、八年级学生共有 1000 人参加本次实践活动 (每人只参加一场主题活动),活动地点安排在两个多功能厅, 学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案, 其中主题活动

C, D

的时间和地点已确定, 请你合理安排

A, B, E

三场活动的时间和地点, 补全活动安排表格 (写出一种方亲即可), 并说明理由.

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20. 为进一步健全城市公园体系,我省大力倡导“口袋公园”建设, 即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带,通过留白增绿、破硬植绿等方式,打造群众身边的“微景观”. 某城区要建设

A, B

两个口袋公园,公园

A

的面积比公园

B

大 300 平方米,公园

A

的造价为 368 万元, 公园

B

的造价为 280 万元. 已知公园

B

平均每平方米的造价是公园

A

每平方米造价的

\frac{7}{8}

,求口袋公园

A

平均每平方米的造价为多少万元?

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21. 在太原市文瀛公园公园,耸立着一座高大的石碑一见义勇为纪念碑，此碑顶端为一只紧握的铁拳, 象征见义勇为英雄扶正社邪的强大力量. 综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度

A B

: (1)在纪念碑前的空地上确定测量点

P

, 当测倾器高度

P C

为 0.8 米时, 测得纪念碑最高点

A

的仰角

∠ A C D = {38.7}^{\circ}

; (2)保持测倾器位置不变, 调整测倾器高度

P E

为 1.8 米时, 测得点

A

的仰角

∠ A E F = 37^{\circ}

. 已知点

A, B, C, D, E

F, P

在同一坚直平面内, 请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度

A B

. (结果精确到 1 米.参考数据:

\sin 37^{\circ} \approx 0.60, \cos^{\circ} 37 \approx 0.80, \tan 37^{\circ} \approx 0.75, \sin {38.7}^{\circ} \approx 0.62, \cos {38.7}^{\circ} \approx 0.78, \tan {38.7}^{\circ} \approx 0.80

)

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22. 阅读下列材料完成相应任务

四边形的中位线
我们学习过三角形的中位线, 类似地, 把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线. 如图 1, 在四边形

A B C D

中, 设

A B < C D, A B

与

C D

不平行,

E, F

分别为

A D, B C

的中点, 则有结论:

\frac{1}{2} (C D - A B) < E F < \frac{1}{2} (C D + A B)

这个结论可以用下面的方法证明:
方法一: 如图 2, 连接

A C

, 取

A C

的中点

M

, 连接

M E, M F

∵

点

E

, 点

M

分别是

A D

和

A C

的中点,

∴ M E / / C D

, 且

M E = \frac{1}{2} C D

.(依据)
同理:

M F / / A B

, 且

M F = \frac{1}{2} A B

∵ A B < C D, ∴ M F < M E

.
在

△ M E F

中,

M E - M F < E F < M E + M F

.
即

\frac{1}{2} (C D - A B) < E F < \frac{1}{2} (C D + A B)

.

方法二: 如图 3, 连接

A F

并延长至点

G

, 使

F G = A F

, 连接

C G, D G

.
...

任务:
(1)填空:材料中的依据是指
(2)将方法二的证明过程补充完整；
(3) 如图 4, 在五边形

A B C D E

中,

A E / / C D, A B = A E = 6, ∠ A = 120^{\circ}

C D = 4

. 若点

F, G

分别是边

B C, D E

的中点, 则线段

F G

长的取值范围是

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23. 综合与探究
如图 1, 已知抛物线

y = - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x

与

x

轴负半轴交于点

A

, 点

B

在

y

轴正半轴上, 连接

A B

交抛物线于点

C

, 点

C

的横坐标为 -1 .
(1)求点

A, C

的坐标,并直接写出线段

A B

所在直线的函数表达式;
(2) 如图 2, 过点

C

作

C D ⊥ x

轴于点

D

, 点

P

为线段

A C

上方抛物线上的一个动点, 连接

O P

交

C D

于点

E

, 过点

P

作

P G ⊥ x

轴于点

G

, 交线段

A C

于点

F

, 设点

P

的横坐标为

m

.
(1)求线段

D E

的长 (用含

m

的代数式表示);
(2)已知点

M

是

x

轴上一点,

N

是坐标平面内一点, 当以点

E, F, M, N

为顶点的四边形是正方形时, 直接写出点

N

的坐标.

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24. 综合与实践
问题情境: 综合实践课上, 老师让同学们以正方形为背景, 添加适当的几何元素后, 探究线段之间的数量关系.如图 1 , 已知四边形

A B C D

是正方形, 点

E

在线段

B C

上

(C E > B E)

, 以

C E

为边作正方形

E F G C

, 使点

G

在线段

C D

上. 延长

C D

至点

H

, 使

D H = G D

, 连接

A H, A E, A F

.
数学思考: (1)拼搏小组提出如下问题,请你解答:
(1)求证:

A H = A E

;
(2)猜想线段

H G

与

A F

之间的数量关系,直接写出结论;
深入探究: (2) 奋进小组将正方形

C E F G

从图 1 中位置开始, 绕点

E

逆时针旋转 (设点

C

的对应点为

C^{'}

), 提出如下问题, 请你解答:
(1)如图 2, 当点

F

恰好落到线段

A E

上时,连接

H G

. 猜想此时线段

H G

与

A F

之间的数量关系,并说明理由;
(2) 若

A B = 6, B E = 2

, 在正方形

C E F G

旋转过程中, 直接写出

A, F, G

三点在同一直线上时线段

H G

的长.

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