江苏盐城七年级下同步训练



单选题 (共 8 题 ),每题只有一个选项正确
计算 $( -2)^{100}+(-2)^{99}$ 的结果是
$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ -2 $\text{C.}$ $-2^{99}$ $\text{D.}$ $2^{99}$

当 $m$ 是正整数时, 下列等式成立的有
(1) $a^{2 m}=\left(a^m\right)^2$; ( 2 ) $a^{2 m}=\left(a^2\right)^m$; (3) $a^{2 m}=\left(-a^m\right)^2$; (4) $a^{2 m}=\left(-a^2\right)^m$.
$\text{A.}$ 4个 $\text{B.}$ 3个 $\text{C.}$ 2个 $\text{D.}$ 1个

下列运算正确的是
$\text{A.}$ $2 x+3 y=5 x y$ $\text{B.}$ $\left(-3 x^2 y\right)^3=-9 x^6 y^3$ $\text{C.}$ $4 x^3 y^2 \cdot\left(-\frac{1}{2} x y^2\right)=-2 x^4 y^4$ $\text{D.}$ $(x-y)^3=x^3-y^3$

如果 $a=(-99)^0, b=(-0.1)^{-1}, c=\left(-\frac{5}{3}\right)^{-2}$, 那么 $a 、 b 、 c$ 三数的大小为
$\text{A.}$ $a>b>c$ $\text{B.}$ $c>a>b$ $\text{C.}$ $a>c>b$ $\text{D.}$ $c>b>a$

计算 $\left(x^2 \cdot x^{n-1} \cdot x^{1+n}\right)^3$ 的结果为
$\text{A.}$ $x^{3 n+3}$ $\text{B.}$ $x^{6 n+3}$ $\text{C.}$ $x^{12 n}$ $\text{D.}$ $x^{6 n+6}$

已知 $n$ 是大于 1 的自然数, 则 $(-c)^{n-1} \cdot(-c)^{n+1}$ 等于
$\text{A.}$ $(-c)^{n^2-1}$ $\text{B.}$ $-2 n c$ $\text{C.}$ $-c^{2 n}$ $\text{D.}$ $c^{2 n}$

连接边长为 1 的正方形对边中点, 可将一个正方形分成 4 个大小相同的小正方形, 选右下角的小正方形进行第二次操作, 又可将这个小正方形分成 4 个更小的小正方形.. 重复这样的操作, 则 5 次操作后右下角的小正方形面积是
$\text{A.}$ $\left(\frac{1}{2}\right)^5$ $\text{B.}$ $1-\left(\frac{1}{4}\right)^5$ $\text{C.}$ $\frac{1}{5}$ $\text{D.}$ $\left(\frac{1}{4}\right)^5$

算机是将信息转换成二进制数进行处理的, 二进制即 “逢 2 进 1 ”, 如$(101)_2$ 表示二进制数, 将它转换成十进制形式是: $1 \times 2^2+0 \times 2^1+1 \times 2^0=5$, 那么将二进制数$ (1101) _2$ 转换成十进制数是
$\text{A.}$ 13 $\text{B.}$ 12 $\text{C.}$ 11 $\text{D.}$ 9

填空题 (共 5 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
计算:
$10^2 \cdot 10^8=$
$ \left(m^2\right)^3=$
$(a-b)^2 \cdot(b-a)^3$


若 $a^m=2, a^n=6$, 则 $a^{m+n}=; a^{m-n}= $.


若 $2^m=5,2^n=6$, 则 $2^{m+2 n}=$.


若 $2^{n+1} \cdot 2^3=2^{10}$ ( $n$ 为正整数 ), 则 $n=$.


$|x|=(x-1)^0$, 则 $x=$.


解答题 (共 9 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$a^2 \cdot a^4+\left(-a^2\right)^3$



计算 $\left(a^2\right)^3 \cdot\left(a^2\right)^4 \div\left(-a^2\right)^5$



计算 $\left(-2 a^2 b^3\right)^4+(-a)^8 \cdot\left(2 b^4\right)^3 .$



计算: $3^0-2^{-3}+(-3)^2-\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$.



计算 $2^3 \times 8 \times 16 \times 32$ (用幂的形式表示)



计算 $\left(-\frac{5}{12}\right)^{2007} \times\left(2 \frac{2}{5}\right)^{2006}$



若 $\left(a^m b^n b\right)^3=a^9 b^{15}$, 求 $2^{m+n}$ 的值.



化简求值: $a^3\left(-b^3\right)^2+\left(-\frac{1}{2} a b^2\right)^3$, 其中 $a=\frac{1}{4}, b=4$.



在平面直角坐标系中, 点 $P(a, b), Q(c, d)$ 给出如下定义:对于实数 $k(k \neq 0)$, 我们称点 $M(k a$ $+k c, k b+k d)$ 为 $P, Q$ 两点的“ $k$ ” 系和点. 例如, 点 $P(3,4), Q(1,-2)$, 则点 $P, Q$ 的“$\frac{1}{2}$”系和点的坐标为: $(2,1)$.

(1) 如图, 已知点 $A(4,-1), B(-2,-1)$.
①直接写出点 $A, B$ 的 “ $-\frac{1}{2}$ ”系和点坐标为
②若点 $A$ 为 $B, C$ 的 “ -3 ”系和点, 求点 $C$ 的坐标;
( 2 ) 已知点 $P(1-a,-2 m), Q(b,-2 m), P$ 在第四象限, 直线 $P Q$ 交 $y$ 轴于点 $E$, 点 $M(5 m+2,-4 m)$ 是 $P, Q$ 的“ 1 ”系和点, 将线段 $P Q$ 平移到 $M N$ ( $P$ 与 $M$ 对应, $Q$ 与 $N$ 对应 ), 且 $N(4 m+2, n)$, 直线 $M N$ 交 $y$ 轴于点 $F, G$ 为 $x$ 轴正半轴上一点, 且 $S_{\triangle G E F}=4 m^2+2 m$. 问: 是否存在 $m$, 使得 $S_{\triangle E G N}=3 S_{\triangle P G N}$, 若存在, 求出 $m$ 的值, 若不存在, 说明理由.



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