单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设向量 $\vec{a}=(-1,2), \vec{b}=(2,-1)$ ，则 $(\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{a}+\vec{b})$ 等于
$\text{A.}$ $(1,1)$
$\text{B.}$ $(-4,-4)$
$\text{C.}$ -4
$\text{D.}$ $(-2,-2)$
正方形 $A B C D$ 的边长是 $2, E$ 是 $A B$ 的中点，则 $\overrightarrow{E C} \cdot \overrightarrow{E D}=()$
$\text{A.}$ $\sqrt{5}$
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ $2 \sqrt{5}$
$\text{D.}$ 5
已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，则＂$a \cdot c=b \cdot c$＂是＂$\vec{a}=\vec{b}$＂的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既不充分又不必要条件
设非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|$ ，则
$\text{A.}$ $\vec{a} \perp \vec{b}$
$\text{B.}$ $|\vec{a}|=|\vec{b}|$
$\text{C.}$ $\vec{a} / / \vec{b}$
$\text{D.}$ $|\vec{a}|>|\vec{b}|$
平面向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}, \vec{a}=(2,0),|\vec{b}|=1$ ，则 $|\vec{a}+2 \vec{b}|$ 等于
$\text{A.}$ $\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 12
已知 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$ ，则 $|\vec{a}-\sqrt{3} \vec{b}|=$
$\text{A.}$ $\sqrt{7}$
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{10}$
$\text{D.}$ $\sqrt{19}$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
已知 $O$ 为坐标原点，点 $P_1(\cos \alpha, \sin \alpha), P_2(\cos \beta,-\sin \beta), P_3(\cos (\alpha+\beta), \sin (\alpha+\beta)), A(1,0)$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $\left|\overrightarrow{O P_1}\right|=\left|\overrightarrow{O P_2}\right|$
$\text{B.}$ $\left|\overrightarrow{A P_1}\right|=\left|\overrightarrow{A P_2}\right|$
$\text{C.}$ $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O P}_3=\overrightarrow{O P_1} \cdot \overrightarrow{O P_2}$
$\text{D.}$ $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O P_1}=\overrightarrow{O P_2} \cdot \overrightarrow{O P_3}$
有关平面向量的说法，下列错误的是
$\text{A.}$ 若 $\vec{a} / / \vec{b}, \vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$
$\text{B.}$ 若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且模长相等，则 ${ }^1=\stackrel{1}{b}$
$\text{C.}$ 若 $|\vec{a}|>|\vec{b}|$ 且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 方向相同，则 $\vec{a}>\vec{b}$
$\text{D.}$ $(\lambda \vec{a}) \cdot \vec{b}=\lambda(\vec{a} \cdot \vec{b})=(\lambda \vec{b}) \cdot \vec{a}$ 恒成立
关于平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，下列说法不正确的是
$\text{A.}$ 若 $\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$ ，则 $\vec{a}=\vec{b}$
$\text{B.}$ $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{c}=\vec{a} \cdot \vec{c}+\vec{b} \cdot \vec{c}$
$\text{C.}$ 若 ${\underset{a}{r}}^2=\stackrel{1}{b}^2$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{c}=\vec{b} \cdot \vec{c}$
$\text{D.}$ $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \cdot \vec{c}=(\vec{b} \cdot \vec{c}) \cdot \vec{a}$
填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$ ，且 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=3$ ，则 $(2 \vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}=$
已知平面上三点 $A 、 B 、 C$ 满足 $|\overrightarrow{A B}|=3,|\overrightarrow{B C}|=4,|\overrightarrow{C A}|=5$ ，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{B C}+\overrightarrow{B C} \cdot \overrightarrow{C A}+\overrightarrow{C A} \cdot \overrightarrow{A B}$的值等于
已知正方形 $A B C D$ 的边长为 2 ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{A P}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})$ ，则 $|\overrightarrow{P D}|=$ $\_\_\_\_$ ； $\overrightarrow{P B} \cdot \overrightarrow{P D}=$ $\_\_\_\_$ ．
已知 $\vec{a}=(-2,3), \vec{b}=(1,2)$ ，求 $\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=$
若 $\vec{a} 、 \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3},|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$ ，则 $\vec{a} \cdot(\vec{a}-\vec{b})=$
已知向量 $\vec{m}=(x, 1), {n}=(-3,2)$ ，若 $2 \vec{m}+\vec{n}=(1,4)$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{m}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{n}}=$
已知向量 $\vec{a}=(1, \sqrt{3}), \vec{b}=(-2,0)$ ，则 $|\vec{a}+\vec{b}|=$
已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ},|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=3$ ，则 $|5 \vec{a}-\vec{b}|=$
设 $\vec{a}, \vec{b}$ 为单位向量，且 $|\vec{a}+\vec{b}|=1$ ，则 $|\vec{a}-\vec{b}|=$
若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=3,|\vec{a}-\vec{b}|=5, \vec{a} \cdot \vec{b}=1$ ，则 $|\vec{b}|=$