已知 $O$ 为坐标原点，点 $P_1(\cos \alpha, \sin \alpha), P_2(\cos \beta,-\sin \beta), P_3(\cos (\alpha+\beta), \sin (\alpha+\beta)), A(1,0)$ ，则（ ）
A. $\left|\overrightarrow{O P_1}\right|=\left|\overrightarrow{O P_2}\right|$
B. $\left|\overrightarrow{A P_1}\right|=\left|\overrightarrow{A P_2}\right|$
C. $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O P}_3=\overrightarrow{O P_1} \cdot \overrightarrow{O P_2}$
D. $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O P_1}=\overrightarrow{O P_2} \cdot \overrightarrow{O P_3}$