在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为 50 Hz ，依次打出的点为 $0,1,2,3,4 \cdots n$ ．则：

（1）如用第 2 点到第 6 点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为 $\_\_\_\_$、
$\_\_\_\_$、 $\_\_\_\_$ ，必须计算出的物理量为 $\_\_\_\_$ ， $\_\_\_\_$ ，验证的表达式为
$\_\_\_\_$ ．
（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是 $\_\_\_\_$ ．（填写步骤前面的字母）
A．将打点计时器坚直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻个面）重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度 $h_1, h_2, h_3 \cdots h_n$ ，计算出对应的瞬时速度 $v_1, v_2, v_3 \cdots v_n$

F．分别算出 $\frac{1}{2} m v_n^2$ 和 $m g h_n$ ，在实验误差范围内看是否相等

利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．

（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 $\_\_\_\_$。

A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 $\_\_\_\_$ ．

A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图 2 所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点 $A 、 B 、 C$ ，测得它们到起始点 $O$ 的距离分别为 $h_A 、 h_B 、 h_C$ ．


已知当地重力加速度为 $g$ ，打点计时器打点的周期为 $T$ ．设重物的质量为 $m$ ．从打 $O$点到打 $B$ 点的过程中，重物的重力势能变化量 $\Delta E_{\mathrm{p}}=$ $\_\_\_\_$ ，动能变化量 $\Delta E_{\mathrm{k}}=$
$\_\_\_\_$ ．
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是
$\_\_\_\_$。

A．利用公式 $v=g t$ 计算重物速度
B．利用公式 $v=\sqrt{2 g h}$ 计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 $O$ 的距离 $h$ ，计算对应计数点的重物速度 $v$ ，描绘 $v^2-h$ 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断依据是否正确．

某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系


（1）如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数 $k=
$\_\_\_\_$ $\mathrm{N} / \mathrm{m}(g$ 取 9.80 $\mathrm{m} / \mathrm{s}^2$ ）．



(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小（）



（3）用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量 $x$ ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度 $v$ ．释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 $\_\_\_\_$ ．
（4）重复（3）中的操作，得到 $v$ 与 $x$ 的关系如图丙所示，由图可知，$v$ 与 $x$ 成 $\_\_\_\_$关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 $\_\_\_\_$成正比．

某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能


回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能 $E_{\mathrm{p}}$ 与小球拋出时的动能 $E_{\mathrm{k}}$ 相等。已知重力加速度大小为 $g$ ．为求得 $E_{\mathrm{k}}$ ，至少需要测量下列物理量中的 $\_\_\_\_$ （填正确答案标号）。

A．小球的质量 $m$
B．小球抛出点到落地点的水平距离 $s$
C．桌面到地面的高度 $h$
D．弹簧的压缩量 $\Delta x$
E．弹簧原长 $l_0$
（2）用所选取的测量量和已知量表示 $E_{\mathrm{k}}$ ，得 $E_{\mathrm{k}}=$ $\_\_\_\_$ ．
（3）图中的直线是实验测量得到的 $s-\Delta x$ 图线．从理论上可推出，如果 $h$ 不变．$m$ 增加，$s-\Delta x$ 图线的斜率会 $\_\_\_\_$ （填＂增大＂、＂减小＂或＂不变＂）；如果 $m$ 不变，$h$增加，$s-\Delta x$ 图线的斜率会 $\_\_\_\_$ （填＂增大＂、＂减小＂或＂不变＂）．由图中给出的直线关系和 $E_{\mathrm{k}}$ 的表达式可知，$E_{\mathrm{p}}$ 与 $\Delta x$ 的 $\_\_\_\_$次方成正比．

如图所示为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律”的实验装置，完成以下填空

实验步骤如下：
（1）将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m ，将导轨调至水平；
（2）测出挡光条的宽度 $l$ 和两光电门中心之间的距离 $s$ ；
（3）将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门 2 ；
（4）测出滑块分别通过光电门 1 和光电门 2 时的挡光时间 $\Delta t_1$ 和 $\Delta t_2$ ；
（5）用天平称出滑块和挡光条的总质量 $M$ ，再称出托盘和砝码的总质量 $m$ ；
（6）滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，可以确定系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为 $E_{\mathrm{k} 1}=$ $\_\_\_\_$和 $E_{\mathrm{k} 2}=$ $\_\_\_\_$ ；
（7）在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量 $\Delta E_{\mathrm{p}}=$
$\_\_\_\_$ （重力加速度为 $g$ ）；
（8）如果满足关系式 $\_\_\_\_$ ，则可认为验证了机械能守恒定律．（用 $E_{\mathrm{k} 1}$ 、 $E_{\mathrm{k} 2}$ 和 $\Delta E_{\mathrm{p}}$ 表示）

“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示，采用重物自由下落的方法：



（1）已知打点计时器所用电源的频率为 50 Hz ，当地的重力加速度 $g=9.80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，所用重物的质量为 200 g ．实验中选取一条符合实验要求的纸带如图乙所示，$O$ 为纸带下落的起始点，$A 、 B 、 C$ 为纸带上选取的三个连续点．

计算 $B$ 点瞬时速度时，甲同学用 $v_B^2=2 g x_{O B}$ ，乙同学用 $v_B=\frac{x_{A C}}{2 T}$ ，其中所选方法正确的是 $\_\_\_\_$ （填＂甲＂或＂乙＂）同学；根据以上数据，可知重物由 $O$ 运动到 $B$ 点时动能的增加量等于 $\_\_\_\_$ J ，重力势能减少量等于 $\_\_\_\_$ J （计算结果均保留 3 位有效数字）．
（2）实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原因是 $\_\_\_\_$ ．

如图所示装置可用来验证机械能守恒定律．摆锤 $A$ 栓在长 $L$ 的轻绳一端，另一端固定在 $O$ 点，在 $A$ 上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离坚直方向成 $\theta$ 角时由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到坚直挡板 $P$ 阻挡而停止运动，之后铁片将飞离摆锤而做平抛运动．

（1）为了验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤在最低点的速度．为了求出这一速度，实验中还应该测量的物理量： $\_\_\_\_$。
（2）根据测得的物理量表示摆锤在最低点的速度 $v=$ $\_\_\_\_$ ．
（3）根据已知的和测得的物理量，写出摆锤在运动中机械能守恒的关系式为 $\_\_\_\_$ ．

某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于 $A$ 点，光电门固定在 $A$ 的正下方．在钢球底部坚直地粘住一片宽度为 $d$的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 $t$ 可由计时器测出，取 $v=\frac{d}{t}$ 作为钢球经过 $A$ 点时的速度．记录钢球每次下落的高度 $h$ 和计时器示数 $t$ ，计算并比较钢球在释放点和 $A$ 点之间的势能变化大小 $\Delta E_{\mathrm{p}}$ 与动能变化大小 $\Delta E_{\mathrm{k}}$ ，就能验证机械能是否守恒。

（1）用 $\Delta E_{\mathrm{p}}=m g h$ 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 $h$ 应测量释放时的钢球球心到 $\_\_\_\_$之间的坚直距离．

A．钢球在 $A$ 点时的顶端
B．钢球在 $A$ 点时的球心
C．钢球在 $A$ 点时的底端
（2）用 $\Delta E_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} m v^2$ 计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为 $\_\_\_\_$ cm ．某次测量中，计时器的示数为 0.0100 s ，则钢球的速度为 $v =$ $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ ．

(3)下表为该同学的实验结果：

他发现表中的 $\Delta E_{\mathrm{p}}$ 与 $\Delta E_{\mathrm{k}}$ 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议．

某实验小组用落体法＂科学验证：机械能守恒定律＂，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度 $h$ 及对应的瞬时速度 $v$ ，计算出重物减少的重力势能 $m g h$ 和增加的动能 $\frac{1}{2} m v^2$ ，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：


（1）关于上述实验，下列说法中正确的是 $\_\_\_\_$。

A．重物最好选择密度较小的木块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先接通电源，后释放纸带
D．可以利用公式 $v=\sqrt{2 g h}$ 来求解瞬时速度
（2）如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的 $O$ 点是起始点，选取纸带上连续的点 $A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F$ 作为计数点，并测出各计数点到 $O$ 点的距离依次为 $27.94 \mathrm{~cm} 、 32.78 \mathrm{~cm} 、 38.02 \mathrm{~cm} 、 43.65 \mathrm{~cm} 、 49.66 \mathrm{~cm} 、 56.07 \mathrm{~cm}$ 。已知打点计时器所用的电源是 50 Hz 的交流电，重物的质量为 0.5 kg ，则从计时器打下点 $O$ 到打下点 $D$ 的过程中，重物减小的重力势能 $\Delta E_{\mathrm{p}}=$ $\_\_\_\_$ J ；重物增加的动能 $\Delta E_{\mathrm{k}}=$ $\_\_\_\_$ J，两者不完全相等的原因可能是 $\_\_\_\_$。（重力加速度 $g$ 取 $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，计算结果保留三位有效数字）
（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点 $A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F$ 各点的瞬时速度 $v$ ，以各计数点到 $A$ 点的距离 $h^{\prime}$ 为横轴，$v^2$ 为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是
$\_\_\_\_$。

某同学为＂验证机械能守恒定律＂，采用了如图甲所示的装置，将质量相等的两个重物用轻绳连接，放在光滑的轻质滑轮上，系统处于静止状态。该同学在左侧重物上附加一个小铁块，使系统从静止开始运动，滑轮右侧重物拖着纸带打出一系列的点。某次实验打出的纸带如图乙所示， 0 是打下的第一个点，两相邻点间还有 4 个点末标出，交游电频率为 50 Hz 。用刻度尺测得点＂ 0 ＂到点＂ 4 ＂的距离 $h_1=38.40 \mathrm{~cm}$ ，点＂ 4 ＂到点＂ 5 ＂的距离 $h_2=$ 21.60 cm ，点＂ 5 ＂到点＂ 6 ＂的距离 $h_3=26.40 \mathrm{~cm}$ ，重力加速度用 $g$ 表示



（1）依据实验装置和操作过程，下列说法正确的是 $\_\_\_\_$。

A．需要用天平分别测出重物的质量 $M$ 和小铁块的质量 $m$
B．需要用天平直接测出重物的质量 $M$ 和小铁块的质量 $m$ 之和
C．只需要用天平测出小铁块质量 $m$
D．不需要测量重物的质量 $M$ 和小铁块的质量 $m$
（2）系统在打点 $0 \sim 5$ 的过程中，经过点 5 位置时的速度 $v=$ $\_\_\_\_$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$（结果保留两位有效数字），系统重力势能的减少量的表达式 $\Delta E_P=$ $\_\_\_\_$ （用实验测量物理量的字母表示）。]