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三角函数的伸缩平移变换

发布日期 2026/4/15 15:49:53      查看 50      加入组卷      查看作者     
单选题
已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)+b(\omega>0, A>0,0 < \varphi < \pi, b \in R)$ 的部分图象如图，则
$\text{A.}$ $\varphi=\frac{\pi}{6}$ $\text{B.}$ $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=-2$ $\text{C.}$ 点 $\left(-\frac{5 \pi}{18}, 0\right)$ 为曲线 $y=f(x)$ 的一个对称中心 $\text{D.}$ 将曲线 $y=f(x)$ 向右平移 $\frac{\pi}{9}$ 个单位长度得到曲线 $y=4 \cos 3 x+2$
已知曲线 $C_1: y=\sin \left(\frac{\pi}{2}+2 x\right), C_2: y=-\cos \left(\frac{5 \pi}{6}-3 x\right)$ ，则下面结论正确的是
$\text{A.}$ 把 $C_l$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $\frac{3}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$ $\text{B.}$ 把 $C_l$ 上各点的横坐标伸长到原来的 $\frac{3}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{\pi}{18}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$ $\text{C.}$ 把 $C_I$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{2}{3}$ ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{\pi}{18}$ 个单位长度 $C_2$ $\text{D.}$ 把 $C_l$ 上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{2}{3}$ ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到曲线 $C_2$
为了得到函数 $y=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图像，只需把函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图像
$\text{A.}$ 向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个长度单位 $\text{B.}$ 向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个长度单位 $\text{C.}$ 向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个长度单位 $\text{D.}$ 向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个长度单位
设函数 $f(x)=\cos \omega x(\omega>0)$ ，将 $y=f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 $\omega$ 的最小值等于
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 9
已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)(A>0, \omega>0,|\varphi| < \pi)$ 是奇函数，将 $y=f(x)$ 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 $g(x)$ ．若 $g(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ，且 $g\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ ，则 $f\left(\frac{3 \pi}{8}\right)=$
$\text{A.}$ -2 $\text{B.}$ $-\sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{2}$ $\text{D.}$ 2
函数 $y=f(x)$ 的图象由函数 $y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度得到，则 $y=f(x)$ 的图象与直线 $y=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}$ 的交点个数为（ ）
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ 4
多选题
已知函数 $f(x)=A \cos (2 x+\varphi)+1(A>0,0 < \varphi < \pi)$ ，若函数 $y=|f(x)|$ 的部分图象如图所示，则关于函数 $g(x)=A \sin (2 x+\varphi)$ 下列结论正确的是
$\text{A.}$ 函数 $g(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{12}$ 对称 $\text{B.}$ 函数 $g(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 对称 $\text{C.}$ 函数 $g(x)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{12}\right]$ 上单调递增 $\text{D.}$ 函数 $g(x)$ 的图象可由函数 $y=f(x)-1$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度得到
已知函数 $f(x)=a \sin x-\cos x(x \in \mathbf{R})$ 的图象关于 $x=\frac{\pi}{3}$ 对称，则（ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 的最大值为 2 $\text{B.}$ $f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ 是偶函数 $\text{C.}$ $f(x)$ 在 $\left[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增 $\text{D.}$ 把 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，得到的图象关于点 $\left(\frac{3 \pi}{4}, 0\right)$ 对称
定义在 R 上的函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)\left(\omega \in \mathrm{N}^*\right)$ 满足在区间 $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ 内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{2}$ $\text{B.}$ 将 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度后关于原点对称 $\text{C.}$ $f(x)$ 图象的一个对称中心为 $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ $\text{D.}$ $f(x)$ 在区间 $\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 上单调递增
已知函数 $f(x)=3 \sin (2 x+\varphi)$ 的初相为 $\frac{\pi}{6}$ ，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{\pi}{3}$ 对称 $\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的一个单调递减区间为 $\left[-\frac{5 \pi}{6},-\frac{\pi}{3}\right]$ $\text{C.}$ 若把函数 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度得到函数 $g(x)$ 的图象，则 $g(x)$ 为偶函数 $\text{D.}$ 若函数 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right]$ 上的值域为 $\left[-\frac{3}{2}, \frac{3 \sqrt{3}}{2}\right]$
函数 $f(x)=\sin \left(\omega x-\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图像关于点 $\left(\frac{4 \pi}{9}, 0\right)$ 中心对称，且在区间 $(0, \pi)$ 内恰有三个极值点，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 在区间 $\left(-\frac{\pi}{9}, \frac{\pi}{9}\right)$ 上单调递增 $\text{B.}$ $f(x)$ 在区间 $(-\pi, 0)$ 内有 3 个零点 $\text{C.}$ 直线 $x=\frac{11 \pi}{18}$ 是曲线 $y=f(x)$ 的对称轴 $\text{D.}$ 将 $f(x)$ 图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位，所得图象对应的函数为奇函数
已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ ，其图象相邻对称轴间的距离为 $\frac{\pi}{2}$ ，点 $\left(-\frac{\pi}{3}, 0\right)$ 是其中的一个对称中心，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ $\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 图象的一条对称轴方程是 $x=\frac{\pi}{12}$ $\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}\right]$ 上单调递增 $\text{D.}$ 将函数 $f(x)$ 图象上所有点横坐标伸长原来的 2 倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度，可得到正弦函数 $g(x)=\sin x$ 的图象
已知 $f(x)=\cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right), g(x)=\cos x, h(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数
$\text{A.}$ $h(x)$ 是由 $g(x)$ 图象上的点横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 得到的 $\text{B.}$ $f(x)$ 是由 $g(x)$ 图象上的点横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 得到的 $\text{C.}$ $h(x)$ 的对称中心坐标是 $\left(\frac{k}{2} \pi+\frac{\pi}{6}, 0\right), k \in Z$ $\text{D.}$ $y=-4 x+2$ 是 $h(x)$ 的一条切线方程．
填空题
已知函数 $f(x)=\sin \left(4 x+\frac{\pi}{3}\right)-\sin \left(4 x-\frac{\pi}{6}\right)$ ，把 $f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长度，得到函数 $g(x)$ 的图象，则 $g\left(-\frac{\pi}{16}\right)=$
函数 $y=\cos (2 x+\varphi)(-\pi \leq \varphi < \pi)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位后，与函数 $y=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象重合，则 $\varphi =$