单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
-2025 的绝对值是
$\text{A.}$ 2025
$\text{B.}$ $\frac{1}{2025}$
$\text{C.}$ -2025
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2025}$
依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024－2026 年）》，预计 2026 年广东省低空经济规模将超过 3000 亿元．数据 3000 亿用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $3 \times 10^9$
$\text{B.}$ $3 \times 10^{10}$
$\text{C.}$ $30 \times 10^{10}$
$\text{D.}$ $3 \times 10^{11}$
下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
下列计算正确的是
$\text{A.}$ $a^3 \cdot a^3=a^9$
$\text{B.}$ $\left(a^2\right)^7=a^9$
$\text{C.}$ $-a^7 \div(-a)^2=-a^5$
$\text{D.}$ $\left(3 a b^2\right)^2=6 a^2 b^4$
在半径为 5 cm 的 $\odot O$ 中， $90^{\circ}$ 的圆心角所对的弧长为
$\text{A.}$ $\frac{3}{4} \pi \mathrm{~cm}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{2} \pi \mathrm{~cm}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{2} \pi \mathrm{~cm}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{4} \pi \mathrm{~cm}$
若直线 $y=m x(m \neq 0)$ 与双曲线 $y=\frac{p}{x}$在同一直角坐标系中没有交点，那么
$\text{A.}$ $m+p>0$
$\text{B.}$ $m>0, p>0$
$\text{C.}$ $m p < 0$
$\text{D.}$ $m < 0, p < 0$
图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当 $A B=B C=1, \angle A O B=30^{\circ}$ 时，$O C$ 的长为
$\text{A.}$ $\sqrt{5}$
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{21}}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{7}}{2}$
若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是
$\text{A.}$ $-a < -b$
$\text{B.}$ $a c < b c$
$\text{C.}$ $a-1 < b-1$
$\text{D.}$ $\frac{a}{2}>\frac{b}{2}$
下面四个命题中，真命题的个数是
①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；
②有两角及一边对应相等的两个三角形全等；
③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $\angle C A D=\angle B D C$ ．若 $A C=12, A D=8, C D= 10, B D=11$ ，则 $B O$ 的长为
$\text{A.}$ $\frac{13}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{20}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{48}{5}$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若代数式 $\frac{1}{x-3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围为
若 $a < \sqrt{17} < b$ ，且 $a, b$ 是两个连续整数，则 $a+b$ 的值为
如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 $S_1, S_2, S_3$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是
如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，点 $A$ 与原点 $O$ 重合，顶点 $B 、 D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，$A B=4, A D=3, P$ 为边 $C D$ 上一动点，连接 $B P$ ，将 $\triangle B C P$ 沿 $B P$ 折叠，点 $C$ 落在点 $C^{\prime}$ 处．
（1）如图 1，连接 $B D$ ，当点 $C$ 在线段 $B D$ 上时，线段 $D C^{\prime}$ 的长度是
（2）如图 2 ，若点 $P$ 使得点 $C^{\prime}$ 到矩形的两条较长边的距离之比为 $1: 2$ ，则点 $C^{\prime}$ 的坐标为 或 。
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，在平面直角坐标系中，$\triangle A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(-5,1), B(-4,4), C (-1,-1)$.
（1）在图中作出 $\triangle A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 △A1B1C1
（2）若直线 $l$ 经过点 $(1,0)$ 且平行于 $y$ 轴，请直接写出点 $C$ 关于直线 $l$ 的对称点 $C_2$ 的坐标
（3）$\triangle A B C$ 的面积为
《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解）
我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为＂杨辉三角＂，这个三角形给出了 $(a+b)^n(n=1,2,3, \cdots)$ 的展开式的系数规律（按 $a$ 的幂次由大到小的顺序排列）：
$11(a+b)^1=a+b$
$121(a+b)^2=a^2+2 a b+b^2$
$1331(a+b)^3=a^3+3 a^2 b+3 a b^2+b^3$
$14641(a+b)^4=a^4+4 a^3 b+6 a^2 b^2+4 a b^3+b^4$
．．．．．．
请依据上述规律，写出：
（1）$(2 x-3 y)^3$ 的展开式：
（2）$(x+2)^5$ 的展开式：
（3）$(x+1)^{2024}$ 的展开式中 $x^{2023}$ 的系数是
（4）$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2024}$ 的展开式中 $x^{2023}$ 的系数是
如图，小明家居住的家属楼前 20 米处有一土丘，经测量斜坡 $B C$ 长为 8 米，坡角恰好为 $35^{\circ}$ 。一天小明站在斜坡顶端 $B$ 处，手持 1 米的木棒 $E D$（手臂长为 0.6 米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛 $A$ 、木棒的顶端 $D$ 、楼房的顶端 $M$ 在一条直线上；眼睛 $A$ 、木棒的底端 $E$ 、楼房的底部 $N$ 三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度．（参考数据： $\sin 35^{\circ} \approx 0.57, \cos 35^{\circ} \approx 0.82, \tan 35^{\circ} \approx 0.70$ ，结果精确到 1 米）
$ A B 、 C D$ 是 $\odot O$ 的直径，$A B=2, A B \perp C D$ ，垂足为 $O$ ，点 $E$ 是弧 $B C$ 上一动点（不与 $B C$ 重合），$D E$ 与 $A B$交于点 $F$ ．
（1）求 $\angle C E B$ 的度数；
（2）若点 $E$ 在弧 $B C$ 的中点处，求证：$E F=E B$ ．
某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：
b．不同评分对应的满意度如下表：
c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：
d．B 校服时尚性评分在 $10 \leqslant x < 15$ 这一组的是： 1011121214
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次调研中，
① $A$ 校服综合评分平均数是否达到＂非常满意＂： （填＂是＂或＂否＂）；
② $A$ 校服时尚性满意度达到＂非常满意＂的人数为 () 人；
（2）在此次调研中，$B$ 校服时尚性评分的中位数为 () ；
（3）在此次调研中，记 $A$ 校服时尚性评分高于其平均数的人数为 $m, B$ 校服时尚性评分高于其平均数的人数为 $n$ ．比较 $m, n$ 的大小，并说明理由．
菱形 $A B C D$ 中，$E, F$ 为边 $A B, A D$ 上的点，$C F, D E$ 相交于点 $G$ ．
（1）如图 1，若 $\angle A=90^{\circ}, D E \perp C F$ ，求证：$D E=C F$ ；
（2）如图 2，若 $D E=C F$ ．试探究此时 $\angle E G F$ 和 $\angle A$ 满足什么关系？并证明你的结论；
（3）如图 3，在（1）的条件下，平移线段 $D E$ 到 $M N$ ，使 $G$ 为 $C F$ 的中点，连接 $B D$ 交 $M N$ 于点 $H$ ，若 $\angle F C D=15^{\circ}$ ，求 $\frac{F H}{B H}$ 的值．
已知二次函数 $y=a x^2-2 a x-3 a(a>0)$ 的图象为抛物线 $C$ ．
（1）求抛物线 $C$ 的顶点坐标（用 $a$ 表示）；
（2）若 $M(m, p), N(n, q)$ 在抛物线 $C$ 上，
① 若 $m=4$ ，求证：$p+q \geqslant a$ ．
② 若抛物线 $C$ 经过 $(2,-3)$ ，且 $q-p=2, m < n$ ，对于某一个实数 $p$ ，若 $n-m$ 的最小值为 1 ，则 $n- m$ 的最大值为
（3）若对于任意的 $t-1 < m < t+2, t+3 < n < t+5$ ，总有 $p \neq q$ ．则 $t$ 的取值范围是