已知二次函数 $y=a x^2-2 a x-3 a(a>0)$ 的图象为抛物线 $C$ ．
（1）求抛物线 $C$ 的顶点坐标（用 $a$ 表示）；
（2）若 $M(m, p), N(n, q)$ 在抛物线 $C$ 上，
① 若 $m=4$ ，求证：$p+q \geqslant a$ ．
② 若抛物线 $C$ 经过 $(2,-3)$ ，且 $q-p=2, m < n$ ，对于某一个实数 $p$ ，若 $n-m$ 的最小值为 1 ，则 $n- m$ 的最大值为
（3）若对于任意的 $t-1 < m < t+2, t+3 < n < t+5$ ，总有 $p \neq q$ ．则 $t$ 的取值范围是