填空题 （共 18 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m$ 阶方阵， $\boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶方阵，且 $|\boldsymbol{A}|=a,|\boldsymbol{B}|=b, \boldsymbol{C}=\left(\begin{array}{ll}\boldsymbol{O} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B} & \boldsymbol{O}\end{array}\right)$ ，则 $|\boldsymbol{C}|=$
设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，而 $n \geqslant 2$ 为整数，则 $\boldsymbol{A}^n-2 \boldsymbol{A}^{n-1}=$
设 $\boldsymbol{\alpha}$ 为3 维列向量， $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置．若 $\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}=$
已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,2,3), \boldsymbol{\beta}=\left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ ，设 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}$ ，其中 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{\alpha}$ 的转置，则 $\boldsymbol{A}^n=$
设 $4 \times 4$ 矩阵 $A=\left(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\gamma}_2, \boldsymbol{\gamma}_3, \boldsymbol{\gamma}_4\right), B=\left(\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_2, \boldsymbol{\gamma}_3, \boldsymbol{\gamma}_4\right)$ ，其中 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}_2, \boldsymbol{\gamma}_3, \boldsymbol{\gamma}_4$ 均为 4 维列向量，且已知 $|\boldsymbol{A}|=4,|\boldsymbol{B}|=1$ ，则行列式 $|\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}|=$
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -1 & 2\end{array}\right), \boldsymbol{E}$ 为 2 阶单位矩阵，矩阵 $\boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{B}+2 \boldsymbol{E}$ ，则
$$
|\boldsymbol{B}|=
$$
设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 均为 3 维列向量，记矩阵
$$
\boldsymbol{A}=\left(\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3\right), \boldsymbol{B}=\left(\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\alpha}_2+\boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_1+2 \boldsymbol{\alpha}_2+4 \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_1+3 \boldsymbol{\alpha}_2+9 \boldsymbol{\alpha}_3\right),
$$
如果 $|\boldsymbol{A}|=1$ ，那么 $|\boldsymbol{B}|=$
设三阶方阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{B}-\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 为三阶单位矩阵， $\boldsymbol{A}= \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，则 $|\boldsymbol{B}|=$
设三阶方阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{B}-\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 为三阶单位矩阵， $\boldsymbol{A}= \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，则 $|\boldsymbol{B}|=$
设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵，$|\boldsymbol{A}|=2,|\boldsymbol{B}|=-3$ ，则 $\left|2 \boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{B}^{-1}\right|=$
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}^{-1}=$
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right), \boldsymbol{E}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，则逆矩阵 $(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{-1}=$
设 4 阶方阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}5 & 2 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 1\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵 $\boldsymbol{A}^{-1}=$
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}^2-3 \boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{E}$ ，则 $\boldsymbol{B}^{-1}=$
设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 5\end{array}\right), \boldsymbol{A}^{*}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵，则 $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}=$
设矩阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2+\boldsymbol{A}-4 \boldsymbol{E}=\boldsymbol{O}$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 为单位矩阵，则 $(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})^{-1}=$
已知 $\boldsymbol{A B}-\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A}$ ，其中 $\boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$ ，则 $\boldsymbol{A}=$
设 $n$ 维向量 $\boldsymbol{\alpha}=(a, 0, \cdots, 0, a)^{\mathrm{T}}, a < 0 ; \boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵，矩阵
$$
\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}+\frac{1}{a} \boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}},
$$
其中 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵为 $\boldsymbol{B}$ ，则 $a=$