设 $n$ 维向量 $\boldsymbol{\alpha}=(a, 0, \cdots, 0, a)^{\mathrm{T}}, a < 0 ; \boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵，矩阵
$$
\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}+\frac{1}{a} \boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}},
$$
其中 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵为 $\boldsymbol{B}$ ，则 $a=$