单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
在假设检验中，显著性水平 $\alpha$ 的意义是 ．
$\text{A.}$ 原假设 $H_0$ 成立，经检验被拒绝的概率
$\text{B.}$ 原假设 $H_0$ 成立，经检验被接受的概率
$\text{C.}$ 原假设 $H_0$ 不成立，经检验被拒绝的概率
$\text{D.}$ 原假设 $H_0$ 不成立，经检验被接受的概率
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知某机器生产出的零件长度 $X$（单位： cm ）服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu, \sigma^2$ 均未知，现从中随意抽取容量为 16 的一个样本，测得样本均值 $\bar{x}=10$ ，样本方差 $s^2=0.16 .\left(t_{0.025}(15)=2.132\right)$
（1）求总体均值 $\mu$ 置信水平为 0.95 的置信区间；
（2）在显著性水平为 0.05 下检验假设 $H_0: \mu=9.7, H_1: \mu \neq 9.7$ ．
根据长期经验和资料的分析，某砖厂生产的砖的＂抗断强度＂$X$ 服从正态分布，方差 $\sigma^2=1.21$ ．从该厂产品中随机抽取 6 块，测得抗断强度（ 单位： $\mathrm{kg} \cdot \mathrm{cm}^{-2}$ ）如下：
$$
32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,
$$
检验这批砖的平均抗断强度为 $32.50 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~cm}^{-2}$ 是否成立（取 $\alpha=0.05$ ，并假设砖的抗断强度的方差不会有什么变化）。
用某仪器间接测量温度，重复 5 次，所得的数据是 $1250^{\circ} \mathrm{C}, 1265{ }^{\circ} \mathrm{C}$ ， $1245^{\circ} \mathrm{C}, 1260^{\circ} \mathrm{C}, 1275^{\circ} \mathrm{C}$ ，而用别的精确办法测得温度为 $1277^{\circ} \mathrm{C}$（可看做温度的真值），试问此仪器间接测量有无系统偏差？这里假设测量值 $X$ 服从 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 分布。
从甲地发送一个信号到乙地，设发送的信号值为 $\mu$ ，由于信号传送时有噪声叠加到信号上，这个噪声是随机的，它服从正态分布 $N\left(0,2^2\right)$ ，从而乙地接到的信号值是一个服从正态分布 $N\left(\mu, 2^2\right)$ 的随机变量．设甲地发送某信号 5 次，乙地收到的信号值为
$$
8.4,10.5,9.1,9.6,9.9 \text {, }
$$
由以往经验，信号值为 8 ，于是乙方猜测甲地发送的信号值为 8 ，问能否接受这种猜测？取 $\alpha=0.05$ ．
某厂生产的某种型号的电池，其寿命服从方差 $\sigma^2=5000\left(h^2\right)$ 的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，现随机抽取 26 只电池，测得其寿命的样本方差 $S^2=9200\left(\mathrm{~h}^2\right)$ 。问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化（取 $\alpha=0.02$ ）？
今进行某项工艺革新，从革新后的产品中抽取 25 个零件，测量其直径，计算得样本方差为 $S^2=0.00066$ ，已知革新前零件直径的方差 $\sigma^2=0.0012$ ，设零件直径服从正态分布，问革新后生产的零件直径的方差是否显著减小（ $\alpha=0.05$ ）？
$ A, B$ 两台车床加工同一种轴，现在要测量轴的椭圆度．设 $A$ 车床加工的轴的椭圆度 $X \sim N\left(\mu_1, \sigma_1^2\right), B$ 车床加工的轴的椭圆度 $Y \sim N\left(\mu_2, \sigma_2^2\right)$ ，且 $\sigma_1^2= 0.0006\left(\mathrm{~mm}^2\right), \sigma_2^2=0.0038\left(\mathrm{~mm}^2\right)$ ，现从 $A, B$ 两台车床加工的轴中分别测量了 $n_1= 200, n_2=150$ 根轴的椭圆度，并计算得样本均值分别为 $\bar{x}=0.081(\mathrm{~mm}), \bar{y}= 0.060(\mathrm{~mm})$ ．试问这两台车床加工的轴的椭圆度是否有显著性差异（给定 $\alpha=0.05$ ）？