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两条直线的位置关系

发布日期 2025/9/3 15:44:25      查看 0      加入组卷      查看作者     
单选题
点 $(0,-1)$ 到直线 $y=k(x+1)$ 距离的最大值为 ()
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{3}$ $\text{D.}$ 2
已知 $a \in \mathbf{R}$ ，则直线 $l_{1}: x+a y-1=0$ 与直线 $l_{2}:(1-a) x+2 a y-1=0$ 平行的充要条件是
$\text{A.}$ $a \neq 0$ $\text{B.}$ $a=0$ $\text{C.}$ $a=-1$ $\text{D.}$ $a=0$ 或 $a=-1$
已知直线 $l_{1}: x-3 y=0, l_{2}: x+a y-2=0$ ，若 $l_{1} \perp l_{2}$ ，则 $a$ 的值为 $($
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ -3
＂$a=3$＂是＂直线 $a x+y-3=0$ 与 $3 x+(a-2) y+4=0$ 平行＂的
$\text{A.}$ 充分不必要条件 $\text{B.}$ 必要不充分条件 $\text{C.}$ 充要条件 $\text{D.}$ 既不充分又不必要条件
＂$m=-1$＂是＂直线 $x+m y-2=0$ 与直线 $x-y+n=0$ 平行＂的（ ）
$\text{A.}$ 充分不必要条件 $\text{B.}$ 必要不充分条件 $\text{C.}$ 充要条件 $\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
三条直线 $l_{1}: x-y=0, l_{2}: x+y-2=0, l_{3}: 5 x-k y-15=0$ 构成一个三角形，则 $k$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $k \in \mathbf{R}$ $\text{B.}$ $k \in \mathbf{R}$ 且 $k \neq \pm 1, k \neq 0$ $\text{C.}$ $k \in \mathbf{R}$ 且 $k \neq \pm 5, k \neq-10$ $\text{D.}$ $k \in \boldsymbol{R}$ 且 $k \neq \pm 5, k \neq 1$
若直线 $l_{1}: x+m y+1=0$ 与 $l: 2 x-y=0$ 垂直，直线 $l_{2}$ 的方程为 $2 x+2 m y+3=0$ ，则 $l_{1}$与 $l_{2}$ 间的距离为
$\text{A.}$ $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ $\text{B.}$ $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5}}{10}$ $\text{D.}$ $\frac{\sqrt{5}}{5}$
已知两点 $A(1,2), B(3,6)$ ，动点 $M$ 在直线 $y=x$ 上运动，则 $|M A|+|M B|$ 的最小值为
$\text{A.}$ $2 \sqrt{5}$ $\text{B.}$ $\sqrt{26}$ $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ 5
已知 $m \in \mathbf{R}$ ，过定点 $A$ 的动直线 $m x+y=0$ 和过定点 $B$ 的动直线 $x-m y-m+3=0$ 交于点 $P$ ，则 $|P A|+\sqrt{3}|P B|$ 的取值范围是（ ）

$\text{A.}$ $(\sqrt{10}, 2 \sqrt{10}]$ $\text{B.}$ $(\sqrt{10}, \sqrt{30}]$ $\text{C.}$ $[\sqrt{10}, \sqrt{30})$ $\text{D.}$ $[\sqrt{10}, 2 \sqrt{10}]$
已知直线 $l_1: a x-y+1=0, l_2: x+a y+1=0, a \in \mathbf{R}$ ，以下结论不正确的是（ ）
$\text{A.}$ 不论 $a$ 为何值时，$l_1$ 与 $l_2$ 都互相垂直 $\text{B.}$ 当 $a$ 变化时，$l_1$ 与 $l_2$ 分别经过定点 $A(0,1)$ 和 $B(-1,0)$ $\text{C.}$ 不论 $a$ 为何值，$l_1$ 与 $l_2$ 都关于直线 $x+y=0$ 对称 $\text{D.}$ 如果 $l_1$ 与 $l_2$ 交于点 $M, O$ 为坐标原点，则 $|M O|$ 的最大值是 $\sqrt{2}$
定义点 $P\left(x_0, y_0\right)$ 到直线 $l: a x+b y+c=0\left(a^2+b^2 \neq 0\right)$ 的有向距离为 $d=\frac{a x_0+b y_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}$ ．已知点 $P_1, P_2$ 到直线 $l$ 的有向距离分别是 $d_1, d_2$ ．以下命题正确的是（）
$\text{A.}$ 若 $d_1=d_2=1$ ，则直线 $P_1 P_2$ 与直线 $l$ 平行 $\text{B.}$ 若 $d_1=1, d_2=-1$ ，则直线 $P_1 P_2$ 与直线 $l$ 垂直 $\text{C.}$ 若 $d_1+d_2=0$ ，则直线 $P_1 P_2$ 与直线 $l$ 垂直 $\text{D.}$ 若 $d_1 \cdot d_2 \leqslant 0$ ，则直线 $P_1 P_2$ 与直线 $l$ 相交
填空题
已知点 $(a, 2)(a > 0)$ 到直线 $l: x-y+3=0$ 的距离为 1 ，则 $a$ 的值为 $\qquad$ ．
若直线 $2 x-y=-10, y=x+1, y=a x-2$ 交于一点，则 $a$ 的值为 $\qquad$ ．
解答题
求经过直线 $l_{1}: 3 x+2 y-1=0$ 和 $l_{2}: 5 x+2 y+1=0$ 的交点，且垂直于直线 $l_{3}: 3 x-5 y+6=$ 0 的直线 $l$ 的方程．
已知点 $\mathrm{P}(2,-1)$ ．
（1）求过点 P 且与原点距离为 2 的直线 1 的方程．
（2）求过点 P 且与原点距离最大的直线 1 的方程，并求出最大距离．
（3）是否存在过点 P 且与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。
已知直线 $l: x+2 y-2=0$ ．
（1）求直线 $l$ 关于点 $A(1,1)$ 对称的直线方程；
（2）求直线 $l_{1}: y=x-2$ 关于直线 $l$ 对称的直线 $l_{2}$ 的方程．
已知 $\triangle A B C$ 的两个顶点 $A(-1,5)$ 和 $B(0,-1)$ ，若 $\angle A C B$ 的平分线所在的直线方程为 $2 x-3 y+6=0$ ，则 $B C$ 边所在的直线方程为 $\qquad$ ；
如图，已知点 $A(4,0), B(0,4)$ ，从点 $P(2,0)$ 射出的光线经直线 $A B$ 反射后射到直线 $O B$上，再经直线 $O B$ 反射后又回到点 $P$ ，则光线所经过的路程是 $\qquad$。

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