解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $x$ 轴交于 $A(-1,0), B(5,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C(0,-3)$ ．
（1）求拋物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标
（3）在坐标轴是否存在一点 $P$ ．使得 $V P C B$ 是等腰三角形，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
如图，已知抛物线 $y=a x^2+b x+4(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0), B(2,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．
（1）求拖物线的解析式及点 $C$ 的坐标；
（2）若 $F$ 为抛物线上一点，连接 $B C$ ，是否存在以 $B C$ 为底的等腰 $\triangle B C F$ ？若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线 $y=a x^2+b x+3$ 经过 $A(-1,0), B(3,0)$ 两点，直线 $l$ 是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点 $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点，当 $\triangle P A C$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标以及这个最小周长；
（3）在直线 $l$ 上是否存在点 $M$ ，使 $\triangle M A C$ 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴交于 $A(-1,0) 、 B(3,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．
（1）求该拋物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 $P$ ，使得以 $P 、 B 、 C$ 为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与 $x$ 轴相交于 $A, B$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x=2$ ，顶点为 $D$, 点 $B$ 的坐标为 $(3,0)$ ．
（1）求出点 $A$ 点、点 $D$ 的坐标及抛物线的解析式；
（2）$P$ 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 $P$ ，使 $\triangle P A C$ 是以 $A C$ 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a x^2+b x+c(a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $C(3,6)$ ，并与 $y$ 轴交于点 $B(0,3)$ ，点 A 是对称轴与 $x$ 轴的交点，直线 $A B$ 与抛物线的另一个交点为 $D$ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接 $B C 、 C D$ ，判断 $\triangle B C D$ 是什么特殊三角形，并说明理由；
（3）在坐标轴上是否存在一点 $P$ ，使 $\triangle B D P$ 为以 $B D$ 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点 $P$ 坐标；若不存在，说明理由．
