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试题 ID 28777
【所属试卷】
二次函数中几何存在性的问题
已知抛物线 $y=a x^2+b x+3$ 经过 $A(-1,0), B(3,0)$ 两点，直线 $l$ 是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点 $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点，当 $\triangle P A C$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标以及这个最小周长；
（3）在直线 $l$ 上是否存在点 $M$ ，使 $\triangle M A C$ 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知抛物线 $y=a x^2+b x+3$ 经过 $A(-1,0), B(3,0)$ 两点，直线 $l$ 是抛物线的对称轴．<br>（1）求抛物线的函数关系式；<br>（2）设点 $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点，当 $\triangle P A C$ 的周长最小时，求点 $P$ 的坐标以及这个最小周长；<br>（3）在直线 $l$ 上是否存在点 $M$ ，使 $\triangle M A C$ 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．<br><br> <img src=/uploads/2025-07/a83c86.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
