单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为 $R$ ，已知该电场的电场强度大小为 $E$ 、方向坚直向下；该磁场的磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为 $g$ ，则
$\text{A.}$ 液滴带正电
$\text{B.}$ 液滴比荷 $\frac{q}{m}=\frac{E}{g}$
$\text{C.}$ 液滴沿顺时针方向运动
$\text{D.}$ 液滴运动速度大小 $v=\frac{R g}{B E}$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的微粒以速度 $v$ 与水平方向成 $\theta$ 角从 $O$ 点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到 $A$ 点，下列说法中正确的有（重力加速度为 $g$ ）
$\text{A.}$ 该微粒一定带负电荷
$\text{B.}$ 微粒从 $O$ 到 $A$ 的运动可能是匀变速运动
$\text{C.}$ 该磁场的磁感应强度大小为 $\frac{m g}{q v \cos \theta}$
$\text{D.}$ 该电场的电场强度大小为 $\frac{m g}{q \tan \theta}$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
3．如图，区域 I 内有与水平方向成 $45^{\circ}$ 角的匀强电场 $E_1$ ，区域宽度为 $d_1$ ，区域 II 内有正交的有界匀强磁场 $B$ 和匀强电场 $E_2$ ，区域宽度为 $d_2$ ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向坚直向下。一质量为 $m$ 、电荷量大小为 $q$ 的微粒在区域 I 左边界的 $P$ 点由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域 II 后做匀速圆周运动，从区域 II 右边界上的 $Q$ 点穿出，其速度方向改变了 $30^{\circ}$ ，重力加速度为 $g$ ，求：
（1）区域 I 和区域 II 内匀强电场的电场强度 $E_1$ 、
$E_2$ 的大小；
(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)微粒从P运动到Q的时间.
在如图甲所示的正方形平面 $O a b c$ 内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示。一个质量为 $m$ 、带电荷量为 $+q$ 的粒子（不计重力）在 $t=0$ 时刻平行于 $O c$ 边从 $O$ 点射入磁场中。已知正方形边长为 $L$ ，磁感应强度的大小为 $B_0$ ，规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。
（1）求带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 $T_0$ ．
(2)若带电粒子不能从Oa边界射出磁场，求磁感应强度的变化周期T的最大值.
(3)要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度大小.
如图所示，在坚直平面内的直角坐标系 $x O y$ 中，第四象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿 $x$ 轴正方向的匀强电场，磁感应强度大小为 $B$ ，电场强度大小为 $E$ 。第一象限中有沿 $y$ 轴正方向的匀强电场（电场强度大小未知），且某未知矩形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场（磁感应强度大小也为 $B$ ）。一个带电小球从图中 $y$ 轴上的 $M$ 点沿与 $x$ 轴成 $\theta=45^{\circ}$ 角斜向上做匀速直线运动，由 $x$ 轴上的 $N$ 点进入第一象限并立即在矩形磁场区域内做匀速圆周运动，离开矩形磁场区域后垂直打在 $y$ 轴上的 $P$ 点（图中未标出），已知 $O 、 N$ 两点间的距离为 $L$ ，重力加速度大小为 $g$ ，取 $\sin 22.5^{\circ}=0.4, ~ \cos 22.5^{\circ}=0.9$ ．求：
(1)小球所带电荷量与质量的比值和第一象限内匀强电场的电场强度大小；
(2)矩形匀强磁场区域面积S的最小值；
(3)小球从M点运动到P点所用的时间.
如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场、电场强度大小为E；y轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知，磁场方向垂直纸面向里为正.t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子(重力不计)的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹为半圆.求：
(1)P点到O点的距离；
（2）粒子经一个周期 $\frac{6.5 \pi m}{q B_0}$ 沿 $y$ 轴发生的位移大小．
如图甲所示的坐标系中，在 $x$ 轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的电场强度大小为 $E_0$ ，交变磁场的磁感应强度大小为 $B_0$ ，取 $x$ 轴正方向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向．在 $t=0$ 时刻，将一质量为 $m$ 、带电荷量为 $q$ 、重力不计的带正电粒子，从 $y$ 轴上 $A$ 点由静止释放．粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在 $x$轴上．求：
(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；
(2)粒子打在x轴负半轴上到O点的最小距离；
(3)起点A与坐标原点间的距离d应满足的条件；
(4)粒子打在x轴上的位置与坐标原点O的距离跟粒子加速和偏转次数n的关系.
