如图甲所示的坐标系中，在 $x$ 轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的电场强度大小为 $E_0$ ，交变磁场的磁感应强度大小为 $B_0$ ，取 $x$ 轴正方向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向．在 $t=0$ 时刻，将一质量为 $m$ 、带电荷量为 $q$ 、重力不计的带正电粒子，从 $y$ 轴上 $A$ 点由静止释放．粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在 $x$轴上．求：
(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；
(2)粒子打在x轴负半轴上到O点的最小距离；
(3)起点A与坐标原点间的距离d应满足的条件；
(4)粒子打在x轴上的位置与坐标原点O的距离跟粒子加速和偏转次数n的关系.