多选题 （共 2 题 ），每题有多个选项正确
圆心为 $O$ 、半径为 $R$ 的圆形区域内存在磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁场边缘上的 $A$ 点有一带正电粒子源，半径 $O A$ 坚直，$M N$ 与 $O A$ 平行，且与圆形边界相切于 $B$ 点，在 $M N$ 的右侧有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为 $E$ 。当粒子的速度大小为 $v_0$ 且沿 $A O$ 方向时，粒子刚好从 $B$ 点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
$\text{A.}$ 圆形区域内磁场方向垂直纸面向外
$\text{B.}$ 粒子的比荷为 $\frac{v_0}{B R}$
$\text{C.}$ 粒子在磁场中运动的总时间为 $\frac{\pi R}{2 v_0}$
$\text{D.}$ 粒子在电场中运动的总时间为 $\frac{2 B R}{E}$
如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ ，在 $y$ 轴的左侧存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场。在 $y$ 轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。
一比荷为 $k$ 的带正电粒子（不计重力）从 $x$ 轴上的 $A$ 点以沿着与 $x$ 轴正方向成 $\theta$ $=53^{\circ}$ 角的初速度 $v_0$ 开始运动，经过电场偏转从 $y$ 轴的 $B$ 点以垂直 $y$ 轴的速度进入磁场，磁场的磁感应强度大小为 $\frac{3 v_0}{5 k d}$ 粒子进入磁场后电场方向变为沿 $y$ 轴正方向．该带正电粒子经过磁场偏转，粒子先后经过 $x$ 轴上的 $C$ 点、 $y$ 轴上的 $D$ 点，粒子经 $D$ 点后，再次回到 $x$ 轴上的 $A$ 点， $\sin 53^{\circ}$ $=\frac{4}{5}, \cos 53^{\circ}=\frac{3}{5}$
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 $d$
$\text{B.}$ $A 、 C$ 两点之间的距离为 $3 d$
$\text{C.}$ 匀强电场的电场强度为 $\frac{4 v_0{ }^2}{5 k d}$
$\text{D.}$ 粒子从 $A$ 点开始到再回到 $A$ 点的运动时间为 $\frac{(15+5 \pi) d}{3 v_0}$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
平面直角坐标系 $x O y$ 中，第二象限存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 $E$ ，第三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，如图所示．一质量为 $m$ 、带电荷量为 $q$ 的正粒子从坐标为 $(-L, L)$ 的 $P$ 点沿 $y$ 轴负方向进入电场，初速度大小为 $v_0=\sqrt{\frac{2 E q L}{m} \text { ，粒子第二次到达 } x \text { 轴的位置为 }}$坐标原点．不计粒子的重力．
（1）求匀强磁场的磁感应强度 $B$ 的大小；
（2）若粒子由 $P$ 点沿 $x$ 轴正方向入射，初速度仍为 $v_0=\sqrt{\frac{2 E q L}{m}}$ ，求粒子第二次到达 $x$ 轴时与坐标原点的距离．
如图所示，$x O y$ 平面内，$O P$ 与 $x$ 轴正方向的夹角为 $\theta=53^{\circ}$ ，在 $x O P$ 范围内（含边界）存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B=$ 0.1 T ．第二象限有平行于 $y$ 轴向下的匀强电场，电场强度大小为 $E=\frac{83}{40} \times$ $10^5 V / m$ ．一带电微粒以速度 $v_0=5 \times 10^6 m / s$ 从 $x$ 轴上 $a(L, 0)$ 点平行于 $O P$ 射入磁场，并从 $O P$ 上的 $b$ 点垂直于 $O P$ 离开磁场，与 $y$ 轴交于 $c$ 点，最后回到 $x$ 轴上的 $d$ 点，图中 $b 、 d$ 两点未标出．已知 $L=\frac{5}{4} m$ ， $\sin 53^{\circ}=\frac{4}{5}, \cos 53^{\circ}=\frac{3}{5}$ ，不计微粒的重力，求：
（1）微粒的比荷 $\frac{q}{m}$ ；
（2）d点与O点的距离l;
（3）仅改变磁场强弱而其他条件不变，当磁感应强度Bx大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限.
如图所示，在矩形区域 $A B C D$ 内存在竖直向上的匀强电场，在 $B C$ 右侧 I、II 两区域存在匀强磁场，$L_1 、 L_2 、 L_3$ 是磁场的边界（ $B C$ 与 $L_1$ 重合），宽度相等，方向如图所示，区域 I 的磁感应强度大小为 $B_1$ 。一电荷量为 $+q$ 、质量为 $m$ 的粒子（重力不计）从 $A D$ 边中点以初速度 $v_0$ 沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从 $B$ 点进入磁场，经区域 $I$ 后又恰好从与 $B$ 点同一水平高度处进入区域 II．已知 $A B$ 长度是 $B C$ 长度的 $\sqrt{3}$ 倍．
（1）求带电粒子到达 $B$ 点时的速度大小；
（2）求区域Ⅰ磁场的宽度L；
(3) 要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ中的磁感应强度B2的最小值.
如图所示，半径为 $R$ 的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域内 $a c 、 d f$ 为互相垂直的坚直和水平两条直径，沿 $d f$ 方向距 $f$ 点为 $R$ 的 $g$ 点处固定一足够长的挡板，挡板与 $f g$ 方向的夹角 $\alpha$ $=60^{\circ}$ ，粒子打到挡板上会被吸收，圆形磁场区域以外空间存在竖直向上的匀强电场。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带负电粒子（不计重力）自 $c$ 点沿 $c a$ 方向以速度 $v$ 射入磁场，经磁场偏转后从 $f$ 点沿 $f g$
方向射出磁场，之后恰好未打在挡板上，图中已画出粒子在电场中运动的轨迹．
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小 $B_1$ ；
(2)求匀强电场的电场强度大小E；
(3)若将原电场换为方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小B2＝kB1(0 < k≤1)，求粒子返回圆形磁场区域边界时的位置到f点的距离.
