如图所示的平面直角坐标系 $x O y$ ，在 $y$ 轴的左侧存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场。在 $y$ 轴的右侧存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。
一比荷为 $k$ 的带正电粒子（不计重力）从 $x$ 轴上的 $A$ 点以沿着与 $x$ 轴正方向成 $\theta$ $=53^{\circ}$ 角的初速度 $v_0$ 开始运动，经过电场偏转从 $y$ 轴的 $B$ 点以垂直 $y$ 轴的速度进入磁场，磁场的磁感应强度大小为 $\frac{3 v_0}{5 k d}$ 粒子进入磁场后电场方向变为沿 $y$ 轴正方向．该带正电粒子经过磁场偏转，粒子先后经过 $x$ 轴上的 $C$ 点、 $y$ 轴上的 $D$ 点，粒子经 $D$ 点后，再次回到 $x$ 轴上的 $A$ 点， $\sin 53^{\circ}$ $=\frac{4}{5}, \cos 53^{\circ}=\frac{3}{5}$
下列说法正确的是
A
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 $d$
B
$A 、 C$ 两点之间的距离为 $3 d$
C
匀强电场的电场强度为 $\frac{4 v_0{ }^2}{5 k d}$
D
粒子从 $A$ 点开始到再回到 $A$ 点的运动时间为 $\frac{(15+5 \pi) d}{3 v_0}$
E
F