解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
用 Gramer 法则求解：
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x_1-x_2-x_3=4 \\
3 x_1+4 x_2-2 x_3=11, \\
3 x_1-2 x_2+4 x_3=11
\end{array}\right.
$$
求方程$\left\{\begin{array}{l}
x_1+x_2+x_3+x_4=1 \\
2 x_1+3 x_2+4 x_3+5 x_4=1 \\
4 x_1+9 x_2+16 x_3+25 x_4=1 \\
8 x_1+27 x_2+64 x_3+125 x_4=1
\end{array}\right.$
求关于 $x$ 的二次多项式 $f(x)=a x^2+b x+c$ ，使 $f(1)=0$ ， $f(2)=7, f(3)=20$ ．
试证：若多项式 $f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_n x^n$ 有 $n+1$个两两不等的零点：$x_1, x_2, \cdots, x_{n+1}\left(x_i \neq x_j, i, j=1,2, \cdots, n+1\right)$ ，则 $f(x) \equiv 0$.
已知线性齐次方程组
$$
\left\{\begin{aligned}
\lambda x_1+x_2 & =0 \\
2 x_1+x_3+x_4 & =0 \\
x_3+2 x_4 & =0 \\
x_1+\lambda x_3 & =0
\end{aligned}\right.
$$
有非零解，求 $\lambda=$ ？ ．
已知平面上三个点 $p_1\left(x_1, y_1\right), p_2\left(x_2, y_2\right), p_3\left(x_3, y_3\right)$ ．求该三点位于同一条直线上时 $p_1, p_2, p_3$ 的坐标所应满足的条件．
求通过不在一直线上的三点 $p_1\left(x_1, y_1\right), p_2\left(x_2, y_2\right), p_3\left(x_3\right.$ ， $\left.y_3\right)$ 的圆的方程。