解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同．
(1)A产品和B产品每件分别是多少元？
(2)深圳该对口单位动员职工采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，当采购A、B两种农副产品为多少时，购买总费用最大？并求购买总费用的最大值．
某商店欲购进甲、乙两种商品, 已知甲的进价是乙的进价的一半, 进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200
元. 甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、 130 元，该商店决定用不少于 6710 且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件.
(1)甲、乙两种商品的进价各是多少？
(2)设其中甲商品的进货件数为 $x$ 件, 商店有几种进货方案?
(3)设销售两种商品的总利润为 $W$ 元，试写出利润 $W$ 与 $x$ 的函数关系式，并利用函数的性质说明哪一种进货方案可获得最大利润, 并求出最大利润是多少?
为了打造"清洁能源示范城市"，某市 2020 年投入资金 2250 万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2022年在2020年的基础上增加投入资金 2160 万元.
(1)从 2020 年到 2022 年, 该市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少?
(2)2023 年该市计划再安装 $A 、 B$ 两种型号的充电桩共 100 个. 已知安装一个 $A$ 型充电桩需 3.2 万元，安装一个 $B$ 型充电桩需 3.8 万元，且 $A$ 型充电桩的数量不多于 $B$ 型充电桩的一半。求 $A 、 B$ 两种型号充电桩各安装多少个时, 所需资金最少, 最少为多少?
为了丰富同学们的课余生活, 经市场了解, 发现篮球的单价比足球的单价多 30 元, 用 7000 元购买的篮球的个数等于用 5000 元购买的足球的个数。
(1)求篮球和足球的单价
(2)为了支持学校开展体育活动, 某校准备购买足球、篮球共 100 个, 且保证购买篮球数量不少于足球的一半,商店对篮球及足球进行打折销售, 其中篮球打八折, 足球打九折, 请你给该校设计一个最省钱的购买方案,并求出最少费用为多少元?
快递公司为提高快递分拣的速度, 决定购买机器人来代替人工分拣. 已知购买甲型机器人 1 台, 乙型机器人 2 台, 共需 7 万元; 购买甲型机器人 2 台, 乙型机器人 3 台, 共需 12 万元.
（1）甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知 1 台甲型和 1 台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是 1400 件和 1200 件, 该公司计划最多用 16万元购买 6 台这两种型号的机器人, 且至少购买甲型机器人 2 台, 如何购买才能使每小时的分拣量最大?
某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：
设该经销商购进普通包装的柿饼 $x$ 斤，总利润为 $y$ 元.
(1)求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式;
(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的 3 倍，请问获利最大的进货方案及最大利润.