高等数学同步训练-单调性与增减性

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一、单选题（共 1 题），每题只有一个选项正确

1. 设函数

f (x)

在其定义域内可导，

f (x)

的图形如右图所示，则其导函数图形为

A.

B.

C.

D.

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二、解答题（共 3 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

2. 设

f (x)

在

[0, a], a > 0

上连续，

f (0) = 0

，在

x \in (0, a)

内

f^{'} (x)

单增，若令

F (x) = \frac{f (x)}{x}

，证明：当

x \in (0, a)

时，

F (x)

单增．

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3. 设

f (x) = \int_{1}^{x} (1 - \frac{1}{\sqrt{t}}) d t, (x ⩾ 0)

（见图），求

f (x)

的单减区间．

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4. 设

f (x)

在

[0, + \infty)

内可导，

f (0) = 1

且

| f^{'} (x) | < f (x)

，证明：当

x > 0

时，

f (x) < e^{x}

．

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