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高等数学同步训练-函数的极值与最值
一、单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
1.
设
f
(
x
)
在
x
=
0
的邻域内连续，
f
(
0
)
=
0
，又
lim
x
→
0
f
(
x
)
1
−
cos
x
=
2
，则
f
(
x
)
在
x
=
0
处
A.
可导，但
f
′
(
0
)
≠
0
B.
不可导
C.
取极小值
D.
取极大值
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2.
设
f
(
x
)
在
(
−
∞
,
+
∞
)
内连续，其导函数
f
′
(
x
)
的图形如右图所示，则
f
(
x
)
为
A.
有一个极小值，两个极大值
B.
有两个极小值，一个极大值
C.
有两个极小值，两个极大值
D.
有三个极小值，一个极大值
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二、解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
3.
求
∫
0
y
e
t
2
d
t
=
1
2
(
x
3
−
1
)
2
的极值．
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4.
设有方程
3
f
(
x
)
+
4
x
2
f
(
−
1
x
)
+
7
x
=
0
，求
f
(
x
)
的极值
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5.
设
f
(
x
)
=
∫
0
x
2
(
2
−
t
)
e
−
t
d
t
，求
f
(
x
)
的最值．
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6.
试证：
F
(
x
)
=
∫
0
x
(
t
−
t
2
)
sin
2
n
t
d
t
在
x
⩾
0
上最大值不超过
1
(
2
n
+
2
)
⋅
(
2
n
+
3
)
．
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