单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
对正态总体的数学期望 $\mu$ 进行假设检验, 如果在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0: \mu=\mu_0$, $H_1: \mu>\mu_0$, 那么在显著性水平 $\alpha=0.01$ 下（ ）。
$\text{A.}$ 必接受 $H_0$
$\text{B.}$ 必拒绝 $H_0$ ，接受 $H_1$
$\text{C.}$ 可能接受也可能拒绝 $H_0$
$\text{D.}$ 拒绝 $H_0$, 可能接受也可能拒绝 $H_1$
设 $X_1, X_2, \cdots, X_{16}$ 是来自总体 $N(\mu, 4)$ 的简单随机样本, 考虑假设检验问题: $H_0: \mu \leqslant 10$, $H_1: \mu>10 . \Phi(x)$ 表示标准正态分布函数。若该检验问题的拒绝域为 $W=\{\bar{X}>11\}$, 其中 $\bar{X}=\frac{1}{16} \sum_{i=1}^{16} X_i$, 则 $\mu=11.5$ 时，该检验犯第二类错误的概率为
$\text{A.}$ $1-\Phi(1)$
$\text{B.}$ $1-\Phi(0.5)$
$\text{C.}$ $1-\Phi(1.5)$
$\text{D.}$ $1-\Phi(2)$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $X_1, X_2, \cdots, X_{16}$ 是来自正态总体 $N\left(\mu, 2^2\right)$ 的样本, 样本均值为 $\bar{X}$, 则在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下检验假设 $H_0: \mu=5, H_1: \mu \neq 5$ 的拒绝域为 $\qquad$ . $(\Phi(1.96)=0.975, \Phi(1.65)=0.95)$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{\theta}{x^2}, & x \geqslant \theta, \\
0, & x < \theta,
\end{array}\right.
$$
其中 $\theta>0$ 为未知参数, $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>1)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本, $X_{(1)}=\min \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}$.
(1) 求 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$, 并求常数 $a$, 使得 $a \hat{\theta}$ 为 $\theta$ 的无偏估计;
(2) 对于原假设 $H_0: \theta=2$ 与备择假设 $H_1: \theta>2$, 若 $H_0$ 的拒绝域为 $W=\left\{X_{(1)} \geqslant 3\right\}$, 求犯第一类错误的概率 $\alpha$.