设总体 $X$ 的概率密度为

$$
f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{\theta}{x^2}, & x \geqslant \theta, \\
0, & x < \theta,
\end{array}\right.
$$
其中 $\theta>0$ 为未知参数, $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>1)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本, $X_{(1)}=\min \left\{X_1, X_2, \cdots, X_n\right\}$.
(1) 求 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$, 并求常数 $a$, 使得 $a \hat{\theta}$ 为 $\theta$ 的无偏估计;
(2) 对于原假设 $H_0: \theta=2$ 与备择假设 $H_1: \theta>2$, 若 $H_0$ 的拒绝域为 $W=\left\{X_{(1)} \geqslant 3\right\}$, 求犯第一类错误的概率 $\alpha$.