单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
已知四边形 $A B C D$ 中，$A C \perp B D, E, F, G, H$ 分别是 $A B, B C, C D, D A$ 的中点，则四边形 $E F G H$ 是
$\text{A.}$ 菱形
$\text{B.}$ 矩形
$\text{C.}$ 正方形
$\text{D.}$ 梯形
顺次连接一个四边形的各边中点得到一个正方形，则这个四边形可能是 ．
$\text{A.}$ 梯形
$\text{B.}$ 菱形
$\text{C.}$ 矩形
$\text{D.}$ 正方形
若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是
$\text{A.}$ $\mathrm{AB} / / \mathrm{CD}$
$\text{B.}$ $\mathrm{AB} \perp \mathrm{BC}$
$\text{C.}$ $\mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}$
$\text{D.}$ $A C=B D$
如图，在任意四边形 $A B C D$ 中，$M, N, P, Q$ 分别是 $A B, B C, C D, D A$ 上的点，对于四边形 $M N P Q$ 的形状，以下结论中，错误的是
$\text{A.}$ 当 $M, N, P, Q$ 是各边中点，四边 $M N P Q$ 一定为平行四边形
$\text{B.}$ 当 $M, N, P, Q$ 是各边中点，且 $\angle A B C=90^{\circ}$ 时，四边形 $M N P Q$ 为正方形
$\text{C.}$ 当 $M, N 、 P, Q$ 是各边中点，且 $A C=B D$ 时，四边形 $M N P Q$ 为菱形
$\text{D.}$ 当 $M, N 、 P 、 Q$ 是各边中点，且 $A C \perp B D$ 时，四边形 $M N P Q$ 为矩形
如图，在任意四边形 ABCD 中， $\mathrm{AC}, \mathrm{BD}$ 是对角线， $\mathrm{E} 、 \mathrm{~F} 、 \mathrm{G} 、 \mathrm{H}$ 分别是线段 BD 、 $\mathrm{BC} 、 \mathrm{AC} 、 \mathrm{AD}$ 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是
$\text{A.}$ 当 $\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}$ 是各条线段的中点时，四边形 EFGH 为平行四边形
$\text{B.}$ 当 $\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}$ 是各条线段的中点，且 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}$ 时，四边形 EFGH 为矩形
$\text{C.}$ 当 $\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}$ 是各条线段的中点，且 $\mathrm{AB}=\mathrm{CD}$ 时，四边形 EFGH 为菱形
$\text{D.}$ 当 $\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}$ 不是各条线段的中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形
如图，平行四边形 ABCD 中， $\mathrm{AB}=2, \mathrm{AD}=4$ ，对角线 $\mathrm{AC}, \mathrm{BD}$ 相交于点 O ，且 $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ ， $\mathrm{G}, \mathrm{H}$ 分别是 $\mathrm{AO}, \mathrm{BO}, \mathrm{CO}, \mathrm{DO}$ 的中点，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $\mathrm{EH}=\mathrm{HG}$
$\text{B.}$ 四边形 EFGH 是平行四边形
$\text{C.}$ $\mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}$
$\text{D.}$ $\triangle A B O$ 的面积是 $\triangle E F O$ 的面积的 2 倍
如图，任意四边形 $A B C D$ 中，$E, F, G, H$ 分别是 $A B, B C, C D, D A$ 上的点，对于四边形 $E F G H$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
$\text{A.}$ 当 $E, F, G, H$ 是各边中点，且 $A C=B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为菱形
$\text{B.}$ 当 $E, F, G, H$ 是各边中点，且 $A C \perp B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为矩形
$\text{C.}$ 当 $E, F, G, H$ 不是各边中点时，四边形 $E F G H$ 可以为平行四边形
$\text{D.}$ 当 $E, F, G, H$ 不是各边中点时，四边形 $E F G H$ 不可能为菱形
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图所示，点 $E, F, G, H$ 分别是四边形 $A B C D$ 的边 $A B, B C, C D, D A$ 的中点，求证：四边形 $E F G H$ 是平行四边形．
