如图，任意四边形 $A B C D$ 中，$E, F, G, H$ 分别是 $A B, B C, C D, D A$ 上的点，对于四边形 $E F G H$ 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A
当 $E, F, G, H$ 是各边中点，且 $A C=B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为菱形
B
当 $E, F, G, H$ 是各边中点，且 $A C \perp B D$ 时，四边形 $E F G H$ 为矩形
C
当 $E, F, G, H$ 不是各边中点时，四边形 $E F G H$ 可以为平行四边形
D
当 $E, F, G, H$ 不是各边中点时，四边形 $E F G H$ 不可能为菱形
E
F