如图，平行四边形 ABCD 中， $\mathrm{AB}=2, \mathrm{AD}=4$ ，对角线 $\mathrm{AC}, \mathrm{BD}$ 相交于点 O ，且 $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ ， $\mathrm{G}, \mathrm{H}$ 分别是 $\mathrm{AO}, \mathrm{BO}, \mathrm{CO}, \mathrm{DO}$ 的中点，则下列说法正确的是
A
$\mathrm{EH}=\mathrm{HG}$
B
四边形 EFGH 是平行四边形
C
$\mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}$
D
$\triangle A B O$ 的面积是 $\triangle E F O$ 的面积的 2 倍
E
F