如图，在任意四边形 ABCD 中， $\mathrm{AC}, \mathrm{BD}$ 是对角线， $\mathrm{E} 、 \mathrm{~F} 、 \mathrm{G} 、 \mathrm{H}$ 分别是线段 BD 、 $\mathrm{BC} 、 \mathrm{AC} 、 \mathrm{AD}$ 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是
A
当 $\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}$ 是各条线段的中点时，四边形 EFGH 为平行四边形
B
当 $\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}$ 是各条线段的中点，且 $\mathrm{AC} \perp \mathrm{BD}$ 时，四边形 EFGH 为矩形
C
当 $\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}$ 是各条线段的中点，且 $\mathrm{AB}=\mathrm{CD}$ 时，四边形 EFGH 为菱形
D
当 $\mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}$ 不是各条线段的中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形
E
F