解答题 （共 20 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算下列各题:
(1) $-1^{2022} \times 2 \frac{1}{3} \times\left(-2^3\right)-\frac{7}{3} \div \frac{1}{3}+5 \times\left(-2 \frac{1}{3}\right)$
(2) $-2^4 \div \frac{12}{5}-(-2) \times 4+1 \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} \times(-2)$
(3) $(-3)^2-\left(1 \frac{1}{2}\right)^3 \times \frac{3}{9}-6 \div \frac{2}{3}$
(4) $(-1)^{2022} \div(0.75) \times\left(-1 \frac{1}{3}\right) \div 3 \times(-0.5)^2$
计算(1) $\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}-\sqrt{3}$;
(2) $\sqrt{9}-(-1)^{2021}-\sqrt[3]{27}+|1-\sqrt{2}|$.
计算:
(1) $\left(\sqrt{24}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right)-\left(\sqrt{6}-\sqrt{\frac{1}{8}}\right)$
(2) $|2-\sqrt{5}|-\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2}+\sqrt[3]{64}+(-\sqrt{2})^0+\sqrt{36}$
计算
(1) $\left(-\frac{2}{3} x^2 y^2 z^3\right) \cdot\left(3 x^3 y^2\right)^2$;
(2) $4 x(x-2 y)-(2 x+y)^2$.
先化简, 再求值: $x(x+4 y)-(2 x+y)(2 x-y)+(2 x-y)^2$, 其中 $x =1, y =-2$
解方程 $\frac{3}{4} x-\frac{2}{3}=\frac{3}{4}-\frac{2}{3} x$.
解方程: $x-\frac{1}{2}\left[x-\frac{1}{3}(x-3)\right]=\frac{1}{6}(x-3)+1$.
解方程组:
(1) $\left\{\begin{array}{l}4 x+y=6 \\ 6 x+y=8\end{array}\right.$
(2) $\left\{\begin{array}{l}3(x+y)-4(x-y)=4 \\ \frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{6}=1\end{array}\right.$
解方程组
(1) $\left\{\begin{array}{c}2 x-y=5 \\ 7 x-3 y=20\end{array}\right.$
(2) $\left\{\begin{array}{c}m-\frac{n}{2}=2 \\ 2 m+3 n=12\end{array}\right.$
解下列不等式(组), 并把解集在数轴上表示出来.
(1) $\frac{2+x}{4} \geq \frac{2 x-1}{3}$;
(2) $\left\{\begin{array}{c}2 x-4 < 0 \\ \frac{1}{2}(x+8)-2>0\end{array}\right.$.
解下列方程:
(1) $x^2-6 x+1=0$ (配方法);
(2) $2(x+1)^2=3(x+1)$ ；
(3) $(x+3)(2 x-3)=2$;
解方程
(1) $(2 x-1)^2-3=0$
(2) $2 x^2+4 x-5=0$ （配方法）
(3) $2\left(x^2-2\right)=7 x$ (公式法)
(4) $(x-3)^2+4 x(x-3)=0$
先化简, 再求值
(1) $\left(\frac{x+1}{x^2-1}+\frac{x}{x-1}\right) \div \frac{x+1}{x^2-2 x+1}$, 其中 $x=-\frac{1}{2}$;
(2) $\frac{a+4}{a^2-4} \div\left(\frac{4}{a+2}-a-2\right)$, 其中 $a$ 满足 $a^2-2 a-1=0$.
先化简, 再求值: $\frac{a^2+a}{a^2-2 a+1} \div\left(\frac{2}{a-1}-\frac{1}{a}\right)$, 其中 $a$ 是方程 $x^2+x-2=0$ 的解.
先化简, 再求值: $\frac{x^2+2 x}{x+1} \div\left(x+\frac{3 x+4}{x+1}\right)$, 其中 $x=\sqrt{3}-2$.
先化简 $\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right) \div \frac{a-2}{a+1}$, 再求值, 其中 $a$ 是 $3-\sqrt{2}$ 的小数部分.
解方程:
(1) $\frac{x}{x+1}=\frac{2 x}{3 x+3}+1$ ；
(2) $\frac{1}{x+3}-\frac{2}{3-x}=\frac{12}{x^2-9}$.
计算:
(1) $2 \sin 30^{\circ}+\tan 30^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ}$
(2) $\sqrt{\left(1-\tan 60^{\circ}\right)^2}+\left(2-\cos 45^{\circ}\right)^{\circ}-\frac{1}{\sin 45^{\circ}}$
计算:
(1) $\tan 60^{\circ} \cos 30^{\circ}+\sqrt{2} \sin 45^{\circ}$;
(2) $(\pi-1)^0-\sqrt{9}+\sqrt{3} \sin 30^{\circ}+\left(\frac{1}{5}\right)^{-1}$.
计算:
(1) $4 \cos 30^{\circ}-3 \tan 60^{\circ}+2 \sin 45^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ}$.
(2) $\sqrt{24}-3 \sqrt{2} \tan 30^{\circ}+|3-\pi|-\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}$.