【31461】 【 高中物理第一轮复习-光的折射全反射】 单选题 如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从柱体的 $O$ 点（半圆的圆心）射向空气，入射角 $\alpha=30^{\circ}$ ，产生的反射光束 1 和折射光束 2 恰好垂直，下列说法正确的是 [img=/uploads/2025-09/6fc9fe.jpg,WIDTH=200PX][/img]

---

【31460】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 解答题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知圆 $P$ 在 $x$ 轴上截得线段长为 $2 \sqrt{2}$ ，在 $y$ 轴上截得线段长为 $2 \sqrt{3}$ ． （1）求圆心 $P$ 的轨迹方程； （2）若 $P$ 点到直线 $y=x$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求圆 $P$ 的方程．

---

【31459】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 单选题 在平面内，$A, B$ 是两个定点，$C$ 是动点，若 $\overrightarrow{A C} \cdot \overrightarrow{B C}=1$ ，则点 $C$ 的轨迹为 ()

---

【31458】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 解答题 已知点 $\boldsymbol{P}$ 为直线 $y=\sqrt{5}$ 上一动点，过点 $\boldsymbol{P}$ 作圆 $x^2+y^2=4$ 的切线，切点分别为 $A 、 B$ ，且 $\angle A P B \geq 90^{\circ}$ ，则动点 $P$ 的轨迹的长度为

---

【31457】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 解答题 已知圆 $x^2+y^2=4$ 上一定点 $A(2,0), B(1,1)$ 为圆内一点，$P, Q$ 为圆上的动点． （1）求线段 $A P$ 中点的轨迹方程； （2）若 $\angle P B Q=90^{\circ}$ ，求线段 $P Q$ 中点的轨迹方程．

---

【31456】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 解答题 已知点 $P(2,4)$ ，点 $Q(4,0), R$ 是圆 $C:(x-6)^2+y^2=9$ 上动点，则 $\overrightarrow{P Q} \cdot \overrightarrow{P R}$ 的最小值为 $\qquad$ ．

---

【31455】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 解答题 若实数 $x , y $满足 ${x}^2+{y}^2+2 {x}-4 {y}+1=0$ ，求下列各式的最大值和最小值． （1）$\frac{{y}}{{x}-4}$ ； （2） $3 x-4 y$ ； （3）$x^2+y^2$ ．

---

【31454】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 解答题 已知点 $(x, y)$ 在圆 $(x-2)^2+(y+3)^2=1$ 上求 $x_x^y$ 的最大值和最小值．

---

【31453】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 解答题 已知点 $(x, y)$ 在圆 $(x-2)^2+(y+3)^2=1$ 上，求 $x+y$ 的最大值和最小值．

---

【31452】 【 高中数学第一轮复习 圆的方程】 填空题 在平面直角坐标系中，经过三点 $(0,0),(1,1),(2,0)$ 的圆的方程为

---

... 836 837 838 839 840  ...