【31491】 【 杨超冲刺139高分(线性代数)习题选编2024-行列式、矩阵、方程的解】 解答题 计算 $D_n=\left|\begin{array}{cccc} 1+x_1^2 & x_1 x_2 & \cdots & x_1 x_n \\ x_2 x_1 & 1+x_2^2 & \cdots & x_2 x_n \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x_n x_1 & x_n x_2 & \cdots & 1+x_n^2 \end{array}\right| .$

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【31490】 【 杨超冲刺139高分(线性代数)习题选编2024-行列式、矩阵、方程的解】 填空题 设 $$ f(x)=\left|\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & x \\ 1 & 2 & 0 & x^2 \\ 1 & 3 & 3 & x^3 \\ 1 & 4 & 6 & x^4 \end{array}\right|, $$ 则 $f(x+1)-f(x)=$ $\qquad$ ．

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【31489】 【 中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程】 解答题 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：＂五只雀，六只燕，共重 19 两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．＂问：每只雀、燕的重量各为多少两？

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【31488】 【 中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程】 解答题 在＂母亲节＂前夕，某花店用 1020 元购进康乃馨和敛瑰两种鲜花共 400 枝，已知康乃馨的进价为 1.2 元／枝，敛瑰的进价为 3 元／枝，求购进康乃馨和敛瑰各多少枝？

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【31487】 【 中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程】 解答题 随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市 2020 年数字阅读市场规模为 400 万元， 2022 年数字阅读市场规模为 576 万元。 （1）求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率； （2）若年平均增长率不变，求 2023 年该市数字阅读市场规模是多少万元？

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【31486】 【 中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程】 解答题 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-2 x+m=0(m<0)$ ． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的一个根为 -1 ，求 $m$ 的值和方程的另一个根．

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【31485】 【 中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程】 填空题 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是： ＂今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？＂意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 3 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 2 人，则有 9 人步行．问人与车各多少？设有 $x$ 人，$y$ 辆车，可列方程组为 $\qquad$ ．

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【31484】 【 中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程】 填空题 若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^2+x-1=0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是

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【31483】 【 中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程】 填空题 若 $\alpha 、 \beta$ 为 $x^2+2 x-4=0$ 的两根，则 $a^2+\alpha \beta+2 \alpha$ 的值为

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【31482】 【 中考考前冲刺-二元一次方程组与一元二次方程】 填空题 若关于 $x$ 的方程 $3 x^2-19 x+k=0$ 的一个根是 1 ，则另一个根为

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