【32127】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 设二维连续型随机变量 $(X, Y)$ 的联合分布密度函数 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{lc} 2, & 0<y<x, 0<x<1, \\ 0, & \text { 其余. } \end{array}\right. $$ 求（1）$P\{X+Y \leq 1\}$ ； （2）$X, Y$ 的相关系数 $\rho_{X Y}$ ； （3）判断 $X, Y$ 是否不线性相关？是否独立？为什么？

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【32126】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 某高校在校园内设置共享单车。该校共有 10000 名师生．设每位师生需用共享单车的概率为 $50 \%$ 。假定各人是否需用共享单车相互独立．问：需要在校内共放置多少辆共享单车才能以 $99 \%$ 以上的概率满足师生需求？ $\text { 【 } \Phi(1.280)=0.9, \quad \Phi(1.645)=0.95, \quad \Phi(2.325)=0.99 \text { 】 }$

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【32125】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 连续地拋掷一枚均匀硬币，设 $X$ 是首次出现正面的拋掷次数，$Y$ 是前两次的结果中出现正面的次数．求 $(X, Y)$ 的联合分布律；判断 $X, Y$ 是否独立并说明理由．

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【32124】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 解答题 设连续型随机变量 $X$ 的分布密度为 $$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} c x^4, 0<x<1, \\ 0, \text { 其余. } \end{array}\right. $$ 求（1）常数 $c$ ； （2）$P\left\{\frac{1}{4} \leq X^5<\frac{1}{2}\right\}$ ； （3）$E(X)$ ； （4）$D(X)$ ； （5）设 $Y=e^X$ ，求 $Y$ 的分布密度函数．

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【32123】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 填空题 设样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 取自总体 $X, X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right), \bar{X}, S^2$ 分别为样本均值和样本方差，则 $\frac{(n-1) S^2}{\sigma^2} \sim$ \hx（分布），$\frac{\bar{X}-\mu}{S / \sqrt{n}} \sim $ \hx（分布）。

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【32122】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 填空题 设样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 来自总体 $X, \quad X \sim U(0, b)$（均匀分布），记 $\bar{X}, S^2$ 分别为样本均值和样本方差，则 $E(\bar{X})= \quad, E\left(S^2\right)=$ 。

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【32121】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 填空题 设随机变量 $X, Y$ 相互独立，且 $X \sim B\left(2, \frac{1}{3}\right), \quad Y \sim B\left(2, \frac{1}{4}\right)$ ，则 $P\{X=Y\}=$ 和 $P\{X=1 \mid X=Y\}=$ ．

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【32120】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 填空题 设有甲、乙两袋球，每袋内均装有 3 只球，均为一只白球两只黑球，现从甲袋中取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。记 $A=\{$ 从甲袋中取得的是黑球 $\}$ ， $B=\{$ 从乙袋中取得的是黑球 $\}$ ，则 $P(B)= , P(A \mid B)= $ ．

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【32119】 【 郑州大学《概率论与数理统计A》期末考试试卷】 填空题 设随机事件 $A, B, C$ 相互独立，且 $P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{1}{3}, P(C)=\frac{1}{4}$ ，则 $P(A \cup B \cup C)= \quad . P(A-B C)=$.

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【32118】 【 高中物理第一轮复习原子原子核】 解答题 在磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次 $\alpha$ 衰变。放射出的 $\alpha$ 粒子 $\left({ }_2^4 \mathrm{He}\right)$ 在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨迹半径为 $R$ ．以 $m 、 q$ 分别表示 $\alpha$ 粒子的质量和电荷量． （1）放射性原子核用 $A \mathrm{X}$ 表示，新核的元素符号用 Y 表示，写出该 $\alpha$ 衰变的核反应方程； (2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小； (3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm(光速为c).

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